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Beitrag |
    
Steffi
| | Veröffentlicht am Samstag, den 31. März, 2001 - 16:02: | 
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Ich hoffe ihr könnt mir weiterhelfen
a) Ein Faß hat den kleinen Durchmesser von d=1,20m, den großen Durchmesser von D 1,60m und die Höhe
h=2m. Berechne den Rauminhalt des Fasses. (Anleitung: Führe ein Koordinatensystem ein, verwende eine Parabel zweiter Ordnung)
b) Wie groß ist der prozentuale Fehler, wenn man für die Inhaltberechnung das Faß durch einen Zylinder mit dem Durchmesser 1/2 *(d+D) ersetzt?
Danke |
doerrby
| | Veröffentlicht am Samstag, den 31. März, 2001 - 18:03: |
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a)
Ich lege das Fass so in das Koordinatensystem, dass der große Durchmesser in Richtung der y-Achse geht und die Symmetrie-Achse des Fasses (die Höhe) die x-Achse ist. Das ergibt die Punkte (-1|0,6) , (0|0,8) und (1|0,6) (Durchmesser halbieren). Aus diesen Punkten errechne ich eine Parabel und bilde das Rotationsintegral von -1 bis 1 (Höhe 2m).
Parabel f(x)=ax2+bx+c :
I. 0,6 = f(-1) = a-b+c
II. 0,8 = f(0) = c
III. 0,6 = f(1) = a+b+c
I.-III. : 0 = -2b Þ b=0
alles in I. : 0,6 = a - 0 + 0,8 Þ a = -0,2
also: f(x) = -0,2x2 + 0,8
Rotationsintegral :
V = p ò-1 1 (f(x))2 dx
= p ò-1 1 (0,04 x4 - 0,16 x2 + 0,64) dx
= p [ 0,008 x5 - 0,05333.. x3 + 0,64 x ]-11
= p [ 0,008 *2 - 0,05333.. *2 + 0,64 *2 ]
= 3,7364
b)
1/2 * (d+D) = 1,40m Þ r = 0,7m
Zylinder: V = Grundfläche * Höhe
= p*0,72 * 2
= 3,0788
Fehler: 3,0788/3,7364 - 1 = -17,6% .
Gruß Dörrby |
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