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HantzBeta
| | Veröffentlicht am Samstag, den 31. März, 2001 - 15:54: | 
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es geht um das euch wohl bekannte einheits(halb)kreis-integral im intervall von -1 bis 1 von wurzel(1-x²)dx.
jetzt wird hier x mit cos(z) substituiert, also:
x=cos(z) => dx=-sin(z)dz.
sodass man nachher das integral im intervall von pi bis 0 von wurzel(1-cos²(z))*(-sin(z))dz hat, also im intervall plötzlich arccos von -1 und 1.
kann mir jemand erklären, wie man dabei auf die idee mit dem arcus cosinus kommt und wie sinus und cosinus da überhaupt rein kommen? hat das was mit pythagoras zu tun?
danke im voraus |
doerrby
| | Veröffentlicht am Samstag, den 31. März, 2001 - 17:00: |
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Im Einheitskreis gilt die Formel sin2(x) + cos2(x) = 12 = 1 , d.h. Wurzel(1-cos2(x)) = sin(x) .
Damit vereinfacht sich das Integral zu
òp 0 sin(z) * (-sin(z)) dz = ò0 p sin2(z) dz
= [ ½ z - 1/4 sin(2z) ]0p
= [ ½(p - 0) ]
= p/2
Gruß Dörrby |
Niels
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 01. April, 2001 - 10:40: |
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Hallo Hantzbeta und doerrby,
hier ist ein schöner Link zum Halbkreisintegral
Gruß N. |
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