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Beitrag |
    
Sonja (Blackcat2001)
| | Veröffentlicht am Samstag, den 31. März, 2001 - 15:26: | 
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Hallo!
Verzweifelte kleine Mathematikerin sucht Nachhilfe.Ich komme einfach bei einer Vekorrechnung nicht weiter. Habe a) und b) erfolgreich gelöst. Könnt ihr mir helfen???
Ich brauch die Rechnung spätestens am Sonntag.
Gegeben: R (3/1/-1) und Q (3/2/-1) sowie die Ebene E: x+y+z=4 und die Kugel
K:r²-(10/10/6)*r+23=0
[normalerweise müsste über dem r dieser Vektorstrich sein und das in Klammern geschriebene untereinander stehen.]
Bei a) kam r = (5/5/3) und Roh = 6 raus
R ist Element von K und Q ist Element von E
Länge der Sehne RR' ist 8 LE.
Winkel Alpha ist 83,6°.
Bei b): E schneidet die Kugel r untenM1 ist (2/2/0) und r1 Vektor ist 3 LE.
Nun meine Frage:
Bestimme die Gleichgung der Tangentialebene T die K in R berührt in Koordinatenform.
Alle zu T parallelen Ebenen, welche die Kugel K schneiden oder berühren bilden eine Ebenenschar Ts. Stelle eine Gleichung von Ts auf und gib die zulässigen Werte des Parameters s an. Bestimme diejenigen Ebenen, von Ts, die aus K Kreise mit dem Radius r2 =4 ausschneiden.
Gib eine Gleichung derjenigen Kugel an, die man erhält, wenn K an E gespiegelt wird. Alle Kugeln, die E im Schnittkreis K1 aus b) schneiden bilden eine Kugelschar. Bestimme deren Gleichung. HInweis: Benutze als Richtungsvektor für g unten MM1 den Vektor (1/1/1)
Ich versteh gar nichts könnt ihr mir das Schritt für Schritt erklären???
Im voraus vielen Dank! |
Fern
| | Veröffentlicht am Samstag, den 31. März, 2001 - 18:34: |
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Hallo Sonja,
Tangentialebene:
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Fern
| | Veröffentlicht am Samstag, den 31. März, 2001 - 19:28: |
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Hallo Sonja,
Kleine Fortsetzung:
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Sonja (Blackcat2001)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 01. April, 2001 - 13:08: |
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Vielen tausend Dank! Ich steh in Mathe 4 und kann mit deiner Hilfe noch ein + davor setzen! Danke!
Weißt du zufällig auch, wie die letzte Frage geht???Matheasse!!! |
Fern
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 01. April, 2001 - 17:52: |
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Hallo Sonja,
Die Ebenen S1 und S2, die aus der Kugel einen Kreis mit Radius r2 = 4 ausschneiden, haben vom Mittelpunkt der Kugel den Abstand: 2Ö5. (Pythagoras).
Die Ebene aus der Ebenenschar, durch den Mittelpunkt der Kugel hat die Gleichung:
(x+2y+2z)/3 = 7 (Sie liegt genau zwischen T1 und T2).
Also S1= (x+2y+2z)/3 = 7+2Ö5
und
S2=(x+2y+2z)/3 = 7-2Ö5
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Gespiegelte Kugel:
Ebene E: x+y+z=4
Hessesche Normalform: (x+y+z-4)/Ö3
Abstand vom Punkt M = (5,5;3)
Punktkoordinaten einsetzen:
d = (5+5+3-4)/Ö3 = 3Ö3
Der gespiegelte Kugelmittelpunkt Ms liegt also von M aus in Richtung (1;1;1) und zwar im Abstand von 2*3Ö3.
Ms = (5;5;3) + 6Ö3/Ö3*(1;1;1) = (-1;-1;-1)
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Deine Sätze:
E schneidet die Kugel r untenM1 ist (2/2/0) und r1 Vektor ist 3 LE.
und
Hinweis: Benutze als Richtungsvektor für g unten MM1 den Vektor (1;1;1)
sind mir unverständlich.
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