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Nele (Unicorn)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 30. März, 2001 - 21:58: | 
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Huhu, ich steh kurz vorm Nervenzusammenbruch. Kann mir jemand anhand von Rechenbeispielen erklären wie ich herausbekomme, ob das nun eine behebare oder nicht behebbare Definitionslücke ist?!
Und kann mir jemand bestätigen, ob es stimmt, wenn keine Definitionslücke vorhanden ist eine Polstelle da ist?!
Vielen lieben Dank im vorraus!!! MFG Nele. |
Andreas
| | Veröffentlicht am Freitag, den 30. März, 2001 - 22:50: |
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Hallo Nele!
Definitionslücken treten immer bei Nullstellen
des Nenners auf, d.h. wenn für einen bestimmten
x-Wert der Nenner 0 ergibt, dann ist bei diesem
x-Wert eine Definitionslücke.
Ergeben für einen x-Wert Zähler und Nenner gleichzeitig 0,
dann ist das eine hebbare Definitionslücke (ein "Loch"),
ergibt nur der Nenner 0, dann ist es eine Polstelle (eine nichthebbare Definitionslücke).
Beispiele:
1.) f(x)=(x^2+5)/(x-2),
Polstelle bei x=2, da Nenner =0 und
Zähler ¹0.
==> Da sich bei Polstellen stets senkrechte
Asymptoten ergeben,
ist die Gerade x=2 eine senkrechte Asymptote
des Schaubildes.
2.) f(x)= ((x-2)*(x-5))/((x-2)*(x+7))
Definitionslücken: x=2 und x=-7
x=2 ist gleichzeitig auch eine Nullstelle des
Zählers, also eine hebbare Definitionslücke.
Wie du siehst, lässt sich der Linearfaktor
(x-2) herauskürzen.
Übrig bleibt g(x)=(x-5)/(x+7)
Setzt man nun in diese Funktion x=2 ein,
so ergibt sich hier -1/3. Das ist der Grenzwert
von f(x) für x-->2.
Also hat die Funktion f(x) ein "Loch" bei
P(2|-1/3).
x=-7 ist Polstelle und somit senkrechte Asymptote der Funktion.
3.) f(x)=(x-5)/(x^2+2)
Diese Funktion hat keine Definitionslücken
(und somit werder Löcher noch Polstellen),
da der Nenner für keine x-Wert 0 ergibt.
Hoffe ich konnte dir helfen
Ciao, Andreas! |
unicorn
| | Veröffentlicht am Freitag, den 30. März, 2001 - 22:59: |
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Lieber Andreas, ich glaub ich hab es jetzt verstanden. Ich werd morgen deine Beispiele nochmal gründlich durchgehen (habs eben nur überflogen). Danke! Danke und nochmals Danke! Du mußt wissen ich bin ein hoffnungsloser Fall... *g*
Gute Nacht, Nele. |
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