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Oli
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 29. März, 2001 - 18:02: | 
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Hi!
Ich habe hier eine Aufgabe mit einer Kurvendiskussion, allerdings scheitere ich schon an den Ableitungen :-( Kann mir jemand bei den ersten 3 Ableitungen helfen? Wäre echt nett. Also, die Aufgabe sieht folgendermassen aus:
ft(x)= 2 * (ln x - t _BRUCHSTRICH_ x)
Die Aufgabe ist im Grunde nicht so schwierig, aber ich komme mit Brüchen beim Ableiten einfach noch nicht klar. Danke für jede Antwort!
Oli |
Georg (Hgs)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 29. März, 2001 - 20:22: |
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f(x) = 2 * ( ln x - t ) / x
Hier würde ich die Quotientenregel garnicht benutzen, weil es auch mit der Produktregel geht, die ich einfacher finde ( abgeleitet hingeschrieben + hingeschrieben abgeleitet ) :
f(x) = 2 * ( ln x - t ) * x-1
f'(x) = 2 * ( (1/x) * x-1 + ( ln x - t ) * (-x-2) ) = 2 * ( 1 - ln x - t ) * x-2
f''(x) = 2 * ( (-1/x) * x-2 + ( 1 - ln x - t ) * (-2x-3 ) = 2 * ( -x-3 - 2x-3 + 2x-3 * ln x + 2tx-3 ) = 2 * ( -1 - 2 + 2*ln x + 2t ) * x-3 = 2 * ( 2t - 3 + 2*ln x ) * x-3
f'''(x) = 2 * ( (2/x) * x-3 + ( 2t - 3 + 2*ln x ) * (-3x-4) ) = 2 * ( 2 - 6t + 9 - 6*ln x ) * x-4 = 2 * ( 11 - 6t - 6*ln x ) * x-4
Quotientenregel :
Bruchstrich, Nenner zum Quadrat und dann im Zähler :
Nenner * Ableitung des Zählers - Zähler * Ableitung des Nenners
f'(x) = 2 * ( x * (1/x) - ( ln x - t ) * 1 ) / x² = 2 * ( 1 - ln x - t ) / x²
f''(x) = 2 * ( x² * (-1/x) - ( 1 - ln x - t ) * 2x ) / x4 = 2 * ( -x - 2x + 2x*ln x + 2tx ) / x4 = 2 * ( (2t-3)x + 2x*ln x ) / x4 = 2 * ( 2t - 3 + 2*ln x ) / x³
f'''(x) = 2 * ( x³*2/x - ( 2t - 3 + 2*ln x )*3x² ) / x6 = 2 * ( 2 - 6t + 9 - 6*ln x ) / x4 = 2 * ( 11 - 6t - 6*ln x ) / x4 |
Oli
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 29. März, 2001 - 20:24: |
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vielen vielen dank!! |
Anarcho
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 29. März, 2001 - 20:31: |
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Die Ableitungen sind:
ft'(x)=2/x + 2t/x^2
ft''(x)=-2/x^2 - 4t/x^3
ft'''(x)=4/x^3 + 12t/x^4
usw.
wobei der / für Bruchstrich steht. |
Anarcho
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 29. März, 2001 - 20:38: |
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Das wäre wenn du die klammern mal ein bisschen besser setzen würdest...
also ich habe es so verstanden: f(x)=2*(ln x - t/x) |
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