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red-eye
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 29. März, 2001 - 17:36: | 
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ich bräuchte mal ein kleines bisschen hilfe. ich soll die kurve der wendepunkte zu f(x)= ln(x²+a) berechnen. hab leider aber keine ahnung. danke im vorraus |
Georg (Hgs)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 29. März, 2001 - 22:13: |
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Sollte a negativ sein, dann ist diese Funktion nur für |x| > Ö(-a) definiert.
f'(x) = (1/(x²+a))*2x = 2x/(x²+a)
f''(x) = ( (x²+a)*2 - 2x*2x ) / (x²+a)² = ( 2a - 2x² ) / (x²+a)²
Wenn es Wendepunkte gibt, dann gilt dort f''(x) = 0 ==> 2a - 2x² = 0 ==> a = x² Wendepunkte kann es also nur für positive a geben.
x = ±Öa
f'''(x) = ( (x²+a)²(-4x) - 2(a-x²)*2(x²+a)*2x ) / (x²+a)4 = ( -4x(x²+a) - 8x(a-x²) ) / (x²+a)3 = ( 4x³ -12ax ) / (x²+a)3
f'''(±Öa) = ±Öa*( 4a - 12a ) / (a+a)³ = ±Öa*( -8a ) / 8a³ = ±Öa*( -1 ) / a² ¹ 0 Also sind es Wendepunkte.
f(±Öa) = ln(a+a) ==> y-Koordinate der Wendepunkte y = ln(2a) . Jetzt habe ich x und y in Abhängigkeit von a und muss a loswerden. Also benutze ich die obige Auflösung a=x² und setze sie in den Ausdruck für y ein.
y = ln(2x²) ist die Kurve |
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