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Lisa
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 29. März, 2001 - 17:01: | 
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Um zu testen ob jemand über aussersinnliche Wahrnehmung verfügt wird folgender Versuch durchgeführt: Aus einem gutgemischten Kartenspiel wird eine Karte gezogen. Die Versuchsperson soll die „Farbe“ der Karte(herz,Karo,Treff oder Pik) erraten. Ein Medium erzielt bei 10 Versuchen 7 Treffer. Wie wahrscheinlich ist ein so gutes oder noch besseres Ergebnis? |
H.R.Moser,megamath.
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 29. März, 2001 - 19:56: |
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Hi Lisa
Deine Aufgabe gehört in des Gebiet der Binomialverteilung.
Wir werden ausgiebig von den Binomialkoeffizienten
Gebrauch machen, für die wir folgende Schreibweise
wählen:
Für n über k (" n tief k " ) schreiben wir :
(n,k).
Lösung der Aufgabe:
Beim zufälligen Raten ist die Trefferwahrscheinlichkeit ¼
X: Anzahl der Treffer bei 10 Versuchen.
Die gesuchte Wahrscheinlichkeit ist dann:
P( X > = 7) = (10,7)*( ¼ )^7*(3/4)^3+(10,8)*(¼ )^8*(3/4)^2
+ (10,9)*( ¼ )^9*(3/4)^1 + (10,10)*( ¼ )^10*(3/4)^0
Die vier Binomialkoeffizienten sind der Reihe nach:
120, 45,10 ,1.
Der numerische Wert von P(x>= 7) beträgt:
P ~ 0.00351 (0.35%)
Anmerkung
Diesen Wert kann man auch Tabellen für die
summierten Werte der Binomialverteilung
sum [Pn(k)] , k = 0 bis x mit x = 0,1... ,n
entnehmen.
Wir wählen in der Tabelle: n = 10 , p= 0.25, x = 6
( x = 6 bedeutet : höchstens 6 Treffer )
Wir finden die Zahl 0.996
Dies ergänzen wir auf 1 (Gegenwahrscheinlichkeit)
und bekommen den obigen Wert in einer Näherung,
nämlich 0,004
Mit freundlichen Grüssen
H.R.Moser,megamath. |
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