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Till (Tm16)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 27. März, 2001 - 17:05: | 
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Hier meine Aufgabe: Der Querschnitt einer Regenrinne wird dargestellt durch den Teil der x-Achse zwischen
-2 und +2 und den zur y-Achse symmetrischen Graphen einer Funktion vierten Grades, deren Graph die
x-Achse in +2 berührt und bei (0|-4) einen Tiefpunkt hat. Wieviel Wasser kann die 4m lange Regenrinne fassen,
wenn der Maßstab 1=5cm bei der Darstellung gewählt wird? Bitte sehr ausführlich wenns geht!! DANKE |
Ulrike
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 27. März, 2001 - 19:05: |
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Hallo Till,
Siehe
http://www.mathehotline.de/mathe4u/hausaufgaben/messages/9308/13593.html?985709105 |
Michael
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 27. März, 2001 - 20:22: |
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f(x)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e
Funktion symmetrisch zur y-Achse==>nur gerade Exponenten! ==>b=d=0
f(0)=e=-4
==>f(x)=ax^4+cx^2-4
f´(x)=4ax^3+2cx Tiefpunkt bei (0/-4)
f´´(x)=12ax^2+2c
4ax^3+2cx=0
x*(4ax^2+2c)=0 ==>x=0
f´´(0)>0 ==>2c>0 c>0
Berührpunkt bei x=2 ==> doppelte Nullstelle dort!
ax^4+cx^2-4=0 x=2 einsetzen
16a + 4c -4 = 0
4a + c = 1 ==>c = 1 - 4a
Berührpunkt bei x=2 heißt auch lokales Extremum!
f´(2) = 32a+4c=0
32a+4-16a=0 ==> a=-1/4 ==>c=2 !!!!!
Die gesuchte Funktion heißt also :
f(x) = -1/4x^4 + 2x^2 - 4
Integral f(x)dx = -1/20x^5+2/3x^3-4x in den Grenzen von -2 bis 2
Integral f(x)dx = 128/15 = 8,5333333
Die Querschnittsfläche ist gleich dem Wert des Integrals multipliziert mit dem Quadrat des Maßstabsfaktors (Fläche!).
A=213,3333 cm²=2,13333dm²
V=A*l=2,133333dm²*40dm=85,333 l
Ich hoffe, ich habe keinen Fehler gemacht! Daher bitte nachrechnen! |
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