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Beitrag |
    
rainbow mg
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 27. März, 2001 - 09:27: | 
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wäre nett, wenn ihr mir das integral 1/ x* ( ln x)^2 dx auflösen könntet! |
Georg (Hgs)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 27. März, 2001 - 11:10: |
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(1/x) * ( ln x)^2 dx vermutlich
Wenn ich (ln x)³ ableite, erhalte ich 3(ln x)²(1/x) , also das 3-fache.
Wenn ich (1/3)(ln x)³ ableite, erhalte ich (ln x)²(1/x) .
Also (1/3)(ln x)³ + C die Lösung. |
fstrichvonx
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 27. März, 2001 - 11:14: |
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Hi,
mit geschultem auge sieht man 1/3 (ln(x))^3, auffallen muss dann aber das 1/x die ableitung von ln(x) ist.
Sonst kann man das integral schnell loesen ueber partielle integration.
ansatz: int()=integral von..
int(1/x*ln(x)^2 dx)
v`=1/x
u=ln(x)^2
-> v=ln(x)
-> u`=2*ln(x)*1/x
int(1/x*ln(x)^2)=ln(x)*ln(x)^2-int(2*ln(x)^2*1/x)
bis hierhinklar?
dann das rechte integral auf die linke seite:
3*int(1/x*ln(x)^2)=ln(x)^3
noch durch drei teilen.
fertig.
f`(x) |
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