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ArmerKerl
| | Veröffentlicht am Montag, den 26. März, 2001 - 23:52: | 
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könntet ihr mir die Ableitung an dem Bsp. arcsin oder so bitte ausführlich erklären ?
Ich habe ein paar Quellen in denenden die herleitung kurz beschrieben wird - DIE CHECK ICH ALLE NICH !!
Das wär echt super klasse wenn ihr mir helfen könntet ! |
H.R.Moser,megamath.
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 27. März, 2001 - 07:41: |
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Hi ArmerKerl,
1.Ableitung der Funktion y = arc sin x
Mit y = arc sin x ist nach Definition gleichbedeutend (Doppelpfeil!):
x = sin y ; aus der Ableitung von x nach y entnehmen wir den Differentialquotient
dx / dy = cos y .
Für cos y können wir wurzel [1 - (sin y)^2)] schreiben:,
also cos y = wurzel (1- x ^ 2 ) , da sin y = x gilt.
Die gesuchte Ableitung von y nach x ist nach dem Satz über die
Ableitung des Inversen einer Funktion:
y ' = dy / dx = 1 / [ dx / dy] = 1 / wurzel ( 1- x ^ 2 ) .
Ende
2.Ableitung der Funktion y = arc tan x
Die Rechnung geht in Analogie zu 1 :
y = arc tan x ist äquivalent zu x = tan y ,
mit x ' = dx / dy = 1 + [tan(y) ] ^ 2 = 1 + x ^ 2 kommt
y' als reziproker Wert:, d.h.
y ' = 1 / (1+x^2).
Ende
3.Ableitung von y = arc cos x
Zur Abwechslung gehen wir hier anders vor, indem wir 1.
benützen
Aus der bekannten Identität
arc sin x + arc cos x = Pi / 2 gewinnen wir dusch Ableiten
nach x:
1 / wurzel(1-x^2) + {arc cos x }' = 0 , also
Ableitung des arc cos x:
{arc cos x } ' = - 1 / wurzel( 1 - x ^2 )
Ende.
Mit freundlichen Grüssen
H.R.Moser,megamath. |
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