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Kurze
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 25. März, 2001 - 19:36: | 
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Hallo, kann mir jemand helfen? *verzweifel*
Wie berechnet man die Stammfunktion von
f(x)=ln((4+x²)/x²) ???
Vielen Dank für eure Hilfe! |
Sandra
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 25. März, 2001 - 22:18: |
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Hi Kurze,
versuchs mal so:
Berechne das Integral von 1*ln((4+x^2)/x^2), indem du die partielle Integration anwendest. Dabei ist u'(x)=1 und v(x)=ln((4+x^2)/x^2).
Kommst du jetzt weiter?
Sandra |
Kurze
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 25. März, 2001 - 23:29: |
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Hallo Sandra,
ich habe es versucht, mir bleibt dann nach dem partiellen Integrieren 1/(x²+4) unter dem Integral übrig. Was mache ich damit? |
Sandra
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 27. März, 2001 - 10:48: |
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Hi Kurze,
da gibt es wieder einen kleinen Trick. Von
1/(1+x^2) ist die Stammfunktion arctan(x). Mit einer Umformung kommt man auf solch eine Form. Ich habe es dir mal ausführlich aufgeschrieben:
INT(1*ln((4+x^2)/x^2))dx
=x*ln((4+x^2)/x^2)-INT(-8/(4+x^2))dx
=x*ln((4+x^2)/x^2)+8*INT(1/(4+x^2))dx
=x*ln((4+x^2)/x^2)+8*INT(1/(4(1+x^2/4))dx
=x*ln((4+x^2)/x^2)+2*INT(1/(1+(x/2)^2))dx
=x*ln((4+x^2)/x^2)+2arctan(x/2)*2
=x*ln((4+x^2)/x^2)+4arctan(x/2)
Wenn ich mich nicht verrechnet habe, müßte es stimmen.
Sandra |
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