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Beitrag |
    
Simone Zeitler (Szeitler)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 25. März, 2001 - 17:51: | 
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Hallo,
wir sollen als Hausaufgabe eine Funktion 3. Grades aufstellen aber ich komme nicht recht weiter.
Angaben:
-Graph schneidet die Gerade y=1/2x-2 im WP (4/0) senkrecht
-f" (x)=3/4x-3
Ableitungen habe ich gemacht!
Erkenntnisse:
1. f(4)=0
2. f´(4)=-2
3. f"(4)=0
4. ?
Bitte helft mir!
Simone |
Markus (Boothby81)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 25. März, 2001 - 22:40: |
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Hi Simone!
Durch Integrieren kommst du hier weiter: f''(x) ist gegeben, nun integrierst du und erhältst f'(x) mit einer noch unbestimmten Konstanten c1.
f''(x) = (3/4)x - 3
=> f'(x) = (3/8)x^2 - 3x + c1
Nun setzt man in diese Funktion 4 ein:
f'(4) = (3/8)*4^2 - 3*4 + c1
= 6 - 12 + c1
= -6 + c1
Da f'(4) = -2 (wg. senkrechtem Schnitt) ist c1 = 4
D.h. f'(x) = (3/8)x^2 - 3x + 4
Nun kommt praktisch derselbe Schritt nocheinmal:
f'(x) = (3/8)x^2 - 3x + 4
=> f(x) = (1/8)x^3 - (3/2)x^2 + 4x + c2
f(4) = (1/8)*4^3 - (3/2)*4^2 + 4*4 + c2
= 8 - 24 + 16 + c2
= c2
Da f(4) = 0, ist also c2 = 0
Die Funktion heißt also komplett
f(x) = (1/8)x^3 - (3/2)x^2 + 4x
Hier noch der Graph dazu:
Alles klar? Hoffe, ich konnte helfen!
Markus |
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