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larsman
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 25. März, 2001 - 17:27: | 
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Bitte helft mir.
Am besten wäre es wenn ihr Beispiele nennt!
Danke im Voraus |
Markus (Boothby81)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 25. März, 2001 - 23:14: |
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Hallo.
Also, eine Definitionslücke ist allgemein eine Stelle, an der eine Funktion nicht definiert ist, d.h. wenn man den x-Wert einsetzt, erhält man keinen Funktionswert, weil z.B. durch Null geteilt werden würde oder der Ausdruck unter einer Wurzel negativ würde.
Eine Asymptote ist eine Gerade, der sich eine Funktion annähert.
Asymptoten gibt es verschiedene: betrachten wir z.B. die Funktion f(x) = 3x /(2x - 4)
Die Funtion hat zwei Asymptoten, nämlich eine waagrechte, y = 1,5 (grün), und eine senkrechte, x = 2 (rot). Für x -> +unendlich und x -> -unendlich geht f(x) gegen 1,5. Für x -> 2 nähert sich die Kurve der Gerade x = 2.
Bei einer senkrechten Asymptote liegt auch immer eine Definitionslücke vor, deshalb wohl deine Verwirrung. Aber eine Asymptote kann auch waagrecht (s.o.) oder schräg sein: bei
f(x) = (2x^2 + x) / (2x - 1)
ist die Gerade y = x + 1 Asymptote für x -> + und - unendlich.
Definitionslücken können aber auch ohne Asymptoten auftreten, so ist z.B.
f(x) = (2*(x-1)) / (x-1)
genau diesselbe Funktion wie die Gerade y = 2, nur hat f(x) eine Definitionslücke bei x = 1. Der Graph von f(x) ist also die Gerade y = 2 mit einem 'Loch' bei x = 1.
Ist der Unterschied klar geworden? Bei Fragen, mede dich bei mir!
Ciao
Markus |
Ingo (Rick)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 21. September, 2001 - 00:37: |
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Ist die rote Gerade in Bild 1 nicht eher eine Polstelle ?? |
Ingo (Ingo)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 21. September, 2001 - 13:28: |
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Polstellen sind senkrechte Asymptoten, also ist die Aussage von Markus richtig. |
J
| | Veröffentlicht am Freitag, den 21. September, 2001 - 17:09: |
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Der begriff 'stelle' bezieht sich immer auf einen x-wert!
Demnach kann eine asyptote nie eine stelle sein!
Für den begriff der asymptoten kenne ich verschiedene definitionen. im allgemeinen gibt es auch asymptoten, die keine geraden sind. und je nach dem, wie du das 'annähern' genau definierst sind unter umständen polgeraden KEINE asymptoten!
Wie habt ihr den begriff definiert? |
Markus (Boothby81)
| | Veröffentlicht am Samstag, den 22. September, 2001 - 17:49: |
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hi.
also, die frage von rick hat ingo beantwortet, polstellen sind senkrechte asymptoten.
nun zu dir, j:
wie ich oben geschrieben habe, ist eine asymptote eine gerade, der sich eine funktion annähert. mathematisch ausgedrückt:
wenn g(x) eine lineare funktion ist und
lim (x -> +unendlich) (f(x) - g(x)) = 0
oder
lim (x -> -unendlich) (f(x) - g(x)) = 0,
dann ist die gerade g asymptote von f.
außerdem gibt es noch 'senkrechte asymptoten', die immer bei einer polstelle auftreten.
asymptoten sind immer geraden, nähert sich eine funktion f(x) einer anderen funktion h(x) an
[lim (x -> + od. -unendlich) (f(x) - h(x)) = 0],
dann spricht man von einer 'näherungskurve'.
wie eine polgerade keine asymptote sein soll, je nach 'annähern-definition', ist mir unklar.
ciao
markus |
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