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Beitrag |
    
Hannes (Jig)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 25. März, 2001 - 17:25: | 
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r = sqrt(cos2(phi))
soll transformiert werden.
bis: x^4 + 2x^2 y^2 + y^4 = x^2 - y^2
bin ich gekommen.
(jetzt nach y lösen)
ich denke man muß irgentwie quad. ergänzen. aber wie???
vielen dank schonmal. |
H.R.Moser,megamath.
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 25. März, 2001 - 20:09: |
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Hi Hannes ,
Es handelt sich bei der gegebenen Gleichung um die
Polarkoordinatendarstellung einer Lemniskate.
Gewöhnlich lässt man die implizite Gleichung in der
folgenden Form stehen:
(x^2+y^2) ^ 2 = 2 * ( x ^2 - y^2 ) .woraus alles
nötige entnommen werden kann, z.B. auch die zentrale
Symmetrie der Kurve bezüglich des Nullpunktes.
Es bleibt uns aber unbenommen, die Gleichung nach y
aufzulösen, indem wir sie als eine biquadratische Gleichung
in y auffassen.
Nach Potenzen von y geordnet sieht die Gleichung so aus:
y ^ 4 + (2 x ^ 2 +1) * y ^2 + x ^ 4 - x ^2 = 0
Aufgelöst nach y^2 :
y ^ 2 = ½ * [- 2 * x ^ 2 + 1 (+,-) wurzel ( 8 * x ^ 2 + 1 ) ]
u.s.w.
Mit freundlichen Grüssen
H.R.Moser,megamath. |
H.R.Moser,megamath.
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 25. März, 2001 - 20:19: |
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Hi Hannes,
Nötig wird eine kleine Vorzeichenkorrektur :
y ^ 2 = ½ * [ - ( 2 * x ^ 2 + 1 ) (+,-) wurzel ( 8 * x ^ 2 + 1 ) ]
Gruss
H.R.Moser,megamath. |
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