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Anj@
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 10. November, 1999 - 21:59: | 
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Wer kann mir helfen?
Es seien drei Vektoren p,u und v aus V3 gegeben, wobei u und v linear unabhängig sein sollen.
a) Es seien A1, A2, A3, A4 die Punkte mit den Ortsvektoren a1=p+2u+3v, a2=p+4u-v, a3=p-2u+2v,
a4=p+4u-3v. Zeige, dass A1, A2, A3, A4 in einer Ebene liegen.
Ciao
Anj@ |
Clemens
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 11. November, 1999 - 01:01: |
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dazu genügt es zu zeigen, daß
(1,2,3),(1,4,-1),(1,-2,2) und (1,4,-3) linear unabhängig sind. (dies sind die Koeffizienten bei p,u und v von den einzelnen A-s).
das ist aber automatisch der Fall, weil höchstens 3 3-dimensionale Vektoren l.u. sein können. |
Clemens
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 11. November, 1999 - 01:09: |
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ok, totaler blödsinn:
aber dafür genügt es zu zeigen, daß die Punkte
(1,2,3),(1,4,-1),(1,-2,2) und (1,4,-3) in einer Ebene des R³ liegen, weil das einfach nur eine andere Koordinatendarstellung (bezüglich der Basis p,u,v ist).
naja, also stellst du dir die Ebenengleichung auf
((1,2,3)-(1,4,-1))x((1,2,3)-(1,-2,3)) =
(0,-2,-4)x(0,0,6) = -12*(0,1,2)x(0,0,1) =
-12*(1,0,0)
dann rechnen wir (1,0,0).(1,2,3)=1
und (1,0,0).(1,4,-3)=1 also liegt (1,4,-3) auf der vorher aufgestellten Ebene.
damit liegen aber A1 - A4 auf ein und derselben Ebene. |
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