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Beitrag |
    
Aequitas
| | Veröffentlicht am Samstag, den 24. März, 2001 - 19:38: | 
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Brauche Hilfe bei folgenden Aufgaben:
1. Eine Funktion 4. Grades geht durch den Ursprung und schneidet die 1.Achse bei -2. Der Wendepunkt liegt bei 2/-8, der Tiefpunkt bei x=3.
2. Gegeben ist die
Kostenfunktion KG(x)= 0,04x^3 - 0,6x^2 + 3x +2.
Die Preisabsatzfunktion lautet: p(x)= -0,16x + 2,8.
Berechne:
1.die Erlösfunktion
2. Nutzenschwelle/-grenze
3. Gewinnmaximum
4. Gorno'tsche Preis
5. langfristige& kurzfristige Preisuntergrenze
Vielen Dank für die HILFE!!! |
Georg (Hgs)
| | Veröffentlicht am Samstag, den 24. März, 2001 - 20:55: |
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1.
y = ax4 + bx³ + cx² + dx + e
y' = 4ax³ + 3bx² + 2cx + d
y'' = 12ax² + 6bx + 2c
Ursprung ==> y(0) = 0 ==> e = 0 benutze ich gleich wieder
Nullstelle ==> y(-2) = 0 ==> 16a - 8b + 4c - 2d = 0 (1)
Wendepunkt ==> y(2) = -8 ==> 16a + 8b + 4c + 2d = -8 (2)
Wendepunkt ==> y''(2) = 0 ==> 48a + 12b + 2c = 0 (3)
Tiefpunkt ==> y'(3) = 0 ==> 108a + 27b + 6c + d = 0 (4)
Verbleiben 4 Unbekannte, a, b, c, d und 4 Gleichungen. Langt das ? |
trinity
| | Veröffentlicht am Samstag, den 24. März, 2001 - 21:03: |
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hi, ich werde nur 1. lösen, da ich von
kostenfunktionen keine ahnung habe! ;-)
funktion 4. grades
f(x)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e
aus (0;0) (-1;0) Wp (2;-8) Xmin=3 folgt:
f(0)=0 => 0=0a+0b+0c+0d+e => e=0!
f(-1)=0 => 0=a-b+c-d
f'(3)=0 (extrempunkt..) => 0=108a+27b+6c+d
f''(2)=0 (wendepunkt..) => 0=48a+12b+2c
f(2)=-8 => -8=16a+8b+4c+2d
es ergibt sich also folgendes gleichungssystem:
0=a-b+c-d
0=108a+27b+6c+d
0=48a+12b+2c
-8=16a+8b+4c+2d
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wenn du einen taschenrechner benutzen darfst,
der sowas lösen kann (so wie ich) gehts jetzt
schnell:
f(x)=64/123x^4-236/123x^3-49/41x^2+60/41x
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wenn nicht dann mußte das system per hand lösen... |
Georg (Hgs)
| | Veröffentlicht am Samstag, den 24. März, 2001 - 21:21: |
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2.
K(x) = 0,04x³ - 0,6x² + 3x + 2
p(x) = -0,16x + 2,8
Schon lange her für mich, deswegen nur ein Teil. Folgendes müsste stimmen :
Erlös = E = p*x = -0,16x² + 2,8x
Nutzen = E - K = -0,16x² + 2,8x - 0,04x³ + 0,6x² - 3x - 2 = -0,04x³ + 0,44x² - 0,2x - 2
Nutzenschwelle <==> Nutzen=0 <==> -0,04x³ + 0,44x² - 0,2x - 2 = 0 | *(-100)
4x³ - 44x² + 20x - 200 = 0 | /4
x³ - 11x² + 5x - 50 = 0
x=10 ergibt etwas <0 und x=20 ergibt etwas >0 . Also liegt dazwischen mindestens eine Lösung. Für eine wirtschaftliche Interpretation dürfte es nur eine einzige sein.
Gewinnmaximum dort wo N' = 0 |
Georg (Hgs)
| | Veröffentlicht am Samstag, den 24. März, 2001 - 21:29: |
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trinity, hast du nicht die falsche Nullstelle erwischt, (-1|0) statt (-2|0) ? |
trinity
| | Veröffentlicht am Samstag, den 24. März, 2001 - 21:41: |
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ups, stimmt! also:
statt f(-1), f(-2)=0
also auch statt
f(-1)=a-b+c-d
f(-2)=16a-8b+4c-2d
nun für das ergebnis ändert sich nun natrülich auch was:
f(x)=25/44x^4-19/11x^3-36/11x^2+54/11x
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überprüf es nochmal!!!! :-))) |
aequitas
| | Veröffentlicht am Montag, den 26. März, 2001 - 12:50: |
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Man seit ihr nett!!!
Vielen Dank, Georg & trinity
...macht weiter so!  |
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