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red-eye
| | Veröffentlicht am Samstag, den 24. März, 2001 - 19:17: | 
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hallo. ich brauch mal eure hilfe. wir haben ein rechteck mit 150cm länge und 100cm höhe. aus der rechten unteren ecke wird ein dreick mit 30cm länge und 20 cm höhe abgebrochen. nun soll ich aus diesem 5eck ein neues viereck konstruieren, mit dem größtmöglichen flächeninhalt. ich komm einfach nicht weiter. danke im vorraus. |
red-eye
| | Veröffentlicht am Samstag, den 24. März, 2001 - 19:18: |
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noch hinzufügend: in diesem fünfeck soll das viereck liegen. hoffe man versteht es |
Georg (Hgs)
| | Veröffentlicht am Samstag, den 24. März, 2001 - 20:42: |
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Wenn ich dich richtig verstanden habe, dann hat das Fünfeck in einem passenden Koordinatensystem folgende Ecken :
A(0|0) B(120|0) C(150|20) D(150|100) E(0|100)
Das neue Rechteck ist offensichtlich (?) parallel zum alten und hat auch den Eckpunkt E. Finden müssen wir einen neuen Eckpunkt P(x|y) auf der schrägen Strecke BC.
Für die Fläche des neuen Rechtecks gilt dann
A = x*(100-y)
Der Strahlensatz oder Vierstreckensatz liefert
20/30 = y/(x-120) ==> y = (2/3)(x-120) in A einsetzen
A = x*( 100 - (2/3)(x-120) ) = x*( 180 - (2/3)x ) = 180x - (2/3)x²
eine nach unten offene Parabel, deren Scheitel der Maximalfläche entspricht.
Langt das ? |
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