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Andrej (Superman)
| | Veröffentlicht am Samstag, den 24. März, 2001 - 17:24: | 
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Hallo Jungs und Mädels,
kann mir jemand von euch die allgemeine Summenformel für 1^m+2^m+3^m...+n^m nennen.
Danke. |
Lars Weiser
| | Veröffentlicht am Samstag, den 24. März, 2001 - 19:49: |
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Hallo Andrej, hier ein kleiner Ansatz:
1^m+2^m +3^m+...+n^m=(n^(m+1))/(m+1)+(n^m)/2+(1/2)·(m,1)·B(2)·n^(m-1)+(1/4)·(m,3)·B(4)·n(m-3)+(1/6)·(m,5)·B(6)·n^(m-5)+..., wobei B(k) die Bernoulli-Zahlen sind,
B(0)=1, B(1)=-1/2, B(2)=1/6, B(4)=-1/30, B(6)=1/42, B(8)=-1/30, B(10)=5/66, B(12)=-691/2730, ...
Übrigens: (m,1), (m,3), ... bedeutet bei mir [m über 1], [m über 3], ...
Gruß Lars! |
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