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Sarah
| | Veröffentlicht am Samstag, den 24. März, 2001 - 11:32: | 
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Berechne den Wert des bestimmten Integrals
I = ò0 1..x/Ö(2x2+1) dx (positiver Wurzelwert)
a) näherungsweise mit der Simpsonschen Regel bei einer Genauigkeitsschranke von e=10-3 und bei fünf mitzuführenden Dezimalstellen,
b) exakt mittels analytischer Integration.
Vielen Dank im Voraus für jede(n) Ansatz, Rechnung, Hilfe ... . |
doerrby
| | Veröffentlicht am Samstag, den 24. März, 2001 - 14:20: |
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Die Simpson'sche Regel ist mir leider nicht mehr präsent, aber bei dem anderen Weg kann ich Dir helfen.
Man könnte sagen: Einfach mal schlau draufgucken, dann sieht man, dass in etwa (d.h. nur noch ein Faktor dazu) die Ableitung des Klammerinhalts (2x2+1) im Zähler steht, also setze ich, da das Integral von 1/Wurzel in etwa Wurzel ist, an mit Wurzel(2x2+1) und leite das ab.
( Wurzel(2x2+1) )' = 1/(2*Wurzel(2x2+1)) * 4x = 2 * x/Wurzel(2x2+1)
also ist die Stammfunktion von x/Wurzel(2x2+1) gerade 1/2 * Wurzel(2x2+1)
Aber man kann's auch formal korrekt machen, indem man substituiert: u(x):=2x2+1
Þ du/dx = 4x
Þ 1/4 du = x dx
Außerdem:
u(0) = 2*02+1 = 1
u(1) = 2*12+1 = 3
Also ist
ò0 1 x dx / Wurzel(2x2+1)
= ò1 3 ¼ du / Wurzel(u)
= 1/4 * [ 1/½ Wurzel(u) ]13
= 1/4 * [ 2 (Wurzel(3) - Wurzel(1)) ]
= 1/2 * (Wurzel(3) - 1)
= 0,366
Gruß Dörrby |
Wm_Markus (Wm_Markus)
| | Veröffentlicht am Samstag, den 24. März, 2001 - 14:22: |
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Nur die exakte Lösung : 0.5 * (2x²+1)^0.5 + c
WM_kannleiderkeinSimpson Markus |
Fern
| | Veröffentlicht am Samstag, den 24. März, 2001 - 17:35: |
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Hallo Sarah,
Gibt es auch negative Wurzelwerte?
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