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Patrizia
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 22. März, 2001 - 18:03: | 
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Wer ist so nett und kann mir den Rechenweg bei folgenden zwei Aufgaben aufzeigen?
...und zwar soll man bei den Aufgaben die Fläche, die von den Graphen der Funktionen f und g eingeschlossen wird, ausrechnen.
1) f(x)=-x²+2x+3 ; g(x)=-x+3
2) f(x)=4x-x³ ; g(x)=2x-x² |
Michael
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 22. März, 2001 - 20:25: |
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1.) f(x) ist eine Fkt. 2. Grades, g(x) ist eine Gerade. Die beiden Kurven schneiden sich in genau 2 Punkten. Du erhältst sie durch gleichsetzen:
-x² + 2x + 3 = -x + 3 => -3, umstellen
x² - 3x = 0 quadratische Ergänzung
(x - 3/2)² = 9/4
x1 = 3/2 + 3/2 = 3
x2 = 3/2 - 3/2 = 0
Du bildest jetzt die Integrale der beiden Funktionen in den Grenzen von 0 bis 3 und subtrahierst die Werte. Leider kann ich die Integrale nicht vernünftig schreiben:
Integral f(x) = -1/3*x³ + x² +3*x
Integral g(x) = -1/2 *x² + 3x
Fläche unter f(x) ist 9
Fläche unter g(x) ist 4,5
Fläche zwischen den Kurven ist 9-4,5=4,5
Die 2. Aufgabe geht entsprechend. Versuch es mal!
Michael |
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