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Linda
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 22. März, 2001 - 16:55: | 
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Bin schon wieder überfordert:
Wer kann mit folgender Fragestellung etwas anfangen?
a) Sei P e R(3,2), Q e R(2,1), R e R(1,3), S e R(3,1), T e R(3,3). Bestimme die Dimensionen der Ausdrücke PQR, 5QR-2TPR, QRSR + QR.
b) Sei A e R(m,r), B e R(r,n). Wie gross ist die Anzahl der Multiplikationen zu Berechnung von AB, (AB)C und A(BC). Bestimme eine Formel zur Berechnung der Anzahl der skalaren Additionen in der Berechnung von AB.
Vielen Dank im voraus für jede Hilfe! |
Wolf
| | Veröffentlicht am Freitag, den 23. März, 2001 - 12:07: |
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Hi Linda,
Was bedeutet denn P e (3,2) ? |
Linda
| | Veröffentlicht am Freitag, den 23. März, 2001 - 14:04: |
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Hi Wolf!
Also meine aktuelle Vermutung ist, dass im Ausdruck "P e R(3,2)" R(3,2) die Menge aller 3 x 2-Matrizen über R bezeichnet (bin allerdings erst heute draufgekommen und hab die Frage daher innerhalb der falschen Rubrik gestellt, sorry).
Hilft dir das weiter?? |
Fern
| | Veröffentlicht am Freitag, den 23. März, 2001 - 17:22: |
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lnexp
| | Veröffentlicht am Freitag, den 23. März, 2001 - 21:18: |
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Antwort für b):
Die Anzahl der Multiplikationen für ein Element von AB ist r, da man in A eine Zeile und in eine Spalte durchlaufen muss nach der Definition der Matrizen-Multiplikation.
Da es m*n Elemente zu berechnen gibt, kommt man auf insgesamt m*n*r Multiplikationen
(ausserdem m*n*(r-1)Additionen).
Bei (AB)C bzw A(BC) kommt es auf die Grösse con C an.
Z.B gibt AB eine (m,n)-Matrix, also ist für C nur eine (n,p)-Matrix sinnvoll.
Dann gibt es m*n*r+m*n*p Multiplikationen, da man zuerst AB bestimmen muss und anschliessend (AB)*C
Bei A(BC) nehmen wir wieder C als (n,p)-Matrix.
Für BC erhält man r*n*p Multiplikationen (zu einer (r,p)-Matrix)
und schliesslich noch zusätzlich für A*(BC) weitere m*r*p |
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