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Koordinatentransrormation

ZahlReich - Mathematik Hausaufgabenhilfe » ---- Archiv: Klassen 12/13 » Analytische Geometrie » Darstellungsformen » Archiviert bis 06. April 2001 Archiviert bis Seite 1 » Koordinatentransrormation « Zurück Vor »

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Markus (Schmedt5)
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Veröffentlicht am Donnerstag, den 22. März, 2001 - 16:36:   Beitrag drucken

hallo!
ich habe da auch mal eine Frage: und zwar komme ich einfach nicht auf die Lösung meiner Aufgabe!
die aufgabe lautet: (x-a)^2(x^2+y^2)=b^2x^2
das soll in Polarkoordinaten umgerechnet werden und rauskommen soll r=a/cos phi +-b
x=rcos phi
y=rsin phi
ich komme aber nicht auf das ergebnis!
kann mir einer den Rechenweg zeigen???
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HaRiBo
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Veröffentlicht am Freitag, den 23. März, 2001 - 08:49:   Beitrag drucken

Scheußliche Aufgabe!!
Erstens sind es ganz schön viele zu beachtende Parameter und Fälle bei den Divisionen, und zweitens: Was ist das überhaupt für eine Kurve, die da rauskommt? Scheint ja abgefahren zu sein!!
Schließlich und letztendlich komme ich aber auf r=(a+-b)*1/cos(phi). Frage: Wie sicher ist Deine Variante?
Grüße, LiLaLaunebär
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Markus (Schmedt5)
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Veröffentlicht am Freitag, den 23. März, 2001 - 10:50:   Beitrag drucken

Hallo Haribo!
Erstmal vielen Dank, das du die Aufgabe versucht hast zu Lösen! Ich bin mir dabei ziehmlich sicher, da ich die Lösung von der Seite von "winfunktion" habe! Aber es kann natürlich auch sein, das die es falsch haben.
Die Kurve wird "Konchoide des Nikomedes" oder auch "Muschellinie" genannt! Sie ist eine algebraische Kurve 4.Ordnung. Ich versuch letzt nochmal die Aufgabe zu lösen, denn die brauche ich für meine Facharbeit!
Ich meld mich dann nochmal!
bis dann
Markus
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Curious (Curious)
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Veröffentlicht am Freitag, den 23. März, 2001 - 10:55:   Beitrag drucken

keine Bange, die angegebene Lösung ist ok.
Und die Rechnung ist auch nicht schwer.

x=r*cos(phi) und y=r*sin(phi) einsetzen
(x-a)²(x²+y²)=b²x²
<=> (r*cos(phi)-a)²(r²cos²(phi)+r²sin²(phi)=b²r²cos²(phi)
<=> (r*cos(phi)-a)²(r²(cos²(phi)+sin²(phi))=b²r²cos²(phi)

Mit cos²(phi)+sin²(phi)=1 folgt
(r*cos(phi)-a)²r²=b²r²cos²(phi)

Jetzt auf beiden Seiten Wurzeln ziehen (ergibt zwei Gleichungen)
1. r(r*cos(phi)-a)=br*cos(phi)
<=> r(r*cos(phi)-a) - br*cos(phi) = 0
<=> r[r*cos(phi)-a - b*cos(phi)]=0
=> r1=0, r2=(a-b*cos(phi))/cos(phi)=a/cos(phi)-b

2. r(r*cos(phi)-a)=-br*cos(phi) analog ergibt
r3=0, r4=a/cos(phi)+b
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Markus (Schmedt5)
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Veröffentlicht am Freitag, den 23. März, 2001 - 12:23:   Beitrag drucken

hallo curios!
du hats ja echt einen guten Plan von der Sache! jetzt habe ich auch meinen "Fehler" entdeckt. ich hatte die Beziehung cos²(phi)+sin²(phi)=1 nicht beachtet.
Danke
Markus

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