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Sandy
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 22. März, 2001 - 11:45: | 
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Hi!! Ich brauche Hilfe!!!
Wir sollen die Funktion f(x)=ln(1+x²) diskutieren und ich komm nicht mal mit den Ableitungen klar :-(.... Kann mir bitte jemand mal erklären wie ich die bekomme und was der Graph für ne Symmetrie hat ?? Ich tipp ja auf Achsen, aber ich kriegs nicht bewiesen.... Danke :-) |
Curious (Curious)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 22. März, 2001 - 13:24: |
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Hm, was gehört eigentlich alles zu einer Kurvendiskusssion?
Ich bin da schon zu lange raus.
Erst einmal zur Symmetrie. Du hast ganz recht. Die Funktion ist sogar symmetrisch zur y-Achse.
Zu zeigen ist also, daß f(-x)=f(x) ist:
f(-x)=ln(1+(-x)²)=ln(1+x²)=f(x)
Die Nullstellen gehen auch recht fix:
f(x)=ln(1+x²)=0 => 1+x²=1 => x=0
Und nun zu den Ableitungen.
Hier benötigst du die Kettenregel. Die Ableitung von h(x)=ln x ist h'(x)=1/x. Also ist
f'(x)=1/(1+x²)*2x=2x/(1+x²)
Und nun geht es mit der Quotientenregel munter weiter...
f"(x)=[2(1+x²)-2x*(2x)]/(1+x²)²=(2-2x²)/(1+x²)²=(2-2x²)/(1+2x²+x^4)
Extremwerte:
f'(X)=0 => 2x=0 => x=0
f"(0)=2 ist größer Null => Minimum (auch absolut)
Wendepunkte:
f"(x)=0 => 2-2x²=0 => x=-1 , x=1
Jetzt muß wieder mit der Quotientenregel die 3.Ableitung gebildet werden
f"'(x)=[(-4x)(1+2x²+x^4)-(2-2x²)(4x+4x³)] / (1+2x²+x^4)²
Wenn man hier plus oder minus 1 einsetzt, ergibt das auf jeden Fall eine Zahl ungleich Null.
Und was fehlt jetzt noch? |
Sandy
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 22. März, 2001 - 13:58: |
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HI!! Boah super danke !!! Jetzt kommt bei uns nur noch das Grenzwertverhalten und den Graph zeichnen aber das werd ich auch noch schaffen.....
Woher könnt ihr das alles ??? Ist einfach ein Rätsel für mich aber wirklich danke :-) Hast mir voll geholfen.... Willst du nicht meine Klausur schreiben ?? *g* |
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