| Autor |
Beitrag |
    
Sonja (Blackcat2001)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 21. März, 2001 - 17:56: | 
|
Hallo Matheasse!
Ich brauche wirklich ganz dringend eure Hilfe und bin froh,dass ich im Internet endlich etwas gefunden habe, was mir Hoffnung gibt!
Ich muss bis morgen also für Freitag eigentlich bewiesen haben:
1/1*5 + 1/5*9 +...+ 1/(4n-3)*(4n+1) = n/4n+1
Diese Aufgabe brauche ich auf jeden Fall,sonst werde ich gelünscht!
Falls ihr dann noch Zeit habt...könntet ihr mir mir mal erklären, was !(Fakultät) bedeutet und ob (1+1)! = 2! ist. Wie rechnet man dann aber n+1!-1+[(n+1)*(n+1)!]????
Im voraus vielen tausend Dank für eure Mühen!!! Sonja |
Ysanne (Ysanne)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 21. März, 2001 - 22:00: |
|
Fakultät:
Für n ab 1:
n! = n * (n-1) * (n-2) *...* 1
und
0! = 1
Na klar ist (1+1)! = 2!, aber n!+n! ist nicht (2n)! .
Für das lange Teil mit den ! drin verstehe ich die Klammerung (wirklich nur 1! oder doch (n+1)! ?) nicht ganz.
Für die Aufgabe hab ich leider gerade keine Zeit, aber schau dir doch einfach mal an wie V.I. geht... |
Georg (Hgs)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 21. März, 2001 - 22:29: |
|
Ich habe erst ein bisschen knobeln müssen, um herauszufinden, dass bei dir Klammern fehlen :
Behauptung 1/(1*5) + 1/(5*9) + ... + 1/((4n-3)(4n+1)) = n/(4n+1)
Induktionsanfang n = 1
linke Seite 1/(1*5) = 1/5
rechte Seite 1/(4+1) = 1/5 stimmt also.
Übergang von n zu n+1
Induktionsvoraussetzung
1/(1*5) + 1/(5*9) + ... + 1/((4n-3)(4n+1)) = n/(4n+1) beiderseits Glied n+1 addieren ergibt links die gesuchte Summe
1/(1*5) + 1/(5*9) + ... + 1/((4n-3)(4n+1)) + 1/((4(n+1)-3)(4(n+1)+1))
= n/(4n+1) + 1/((4(n+1)-3)(4(n+1)+1))
= n/(4n+1) + 1/((4n+4-3)(4(n+1)+1))
= n/(4n+1) + 1/((4n+1)(4(n+1)+1)) Hauptnenner
= n(4(n+1)+1)/((4n+1)(4(n+1)+1)) + 1/((4n+1)(4(n+1)+1))
= ( n(4(n+1)+1) + 1 )/((4n+1)(4(n+1)+1))
= (4n²+5n+1)/((4n+1)(4(n+1)+1))
= (n+1)/(4(n+1)+1) also ist der Übergang gelungen, die Behauptung bewiesen.
Der letzte Schritt beruht auf folgender Polynomdivision :
(4n²+5n+1)/(4n+1) = n + 1
-(4n²+n)
-------
4n + 1 |
Sonja (Blackcat2001)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 22. März, 2001 - 16:14: |
|
Hey Leute!
Vielen Dank für eure super schnelle Hilfe. So kann ich meinen Mathe-Lehrer doch noch davon überzeugen, mir keine 5 zu geben. Ich werde euch weiterempfehlen...Ciao Sonja |
|
