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Beitrag |
    
Jenni (Janoschine)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 21. März, 2001 - 17:41: | 
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Wie kann ich aus den Punkten (-1/0);(1/0)und (0/-0,5) die quadratische Funktion ermitteln?
Merci beaucoup! |
Niels
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 21. März, 2001 - 18:29: |
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Hallo Jenni,
Das geht ganz einfach:
Allgemeine Funktionsgleichung:
y=a*x²+b*x+c
Die 3 Punkte einsetzen:
0=a-b+c...........(I)
0=a+b+c...........(II)
-0,5=0*a+0*b+c....(III)
Aus (III) folgt: c=-0,5 . Das Ergebnis in (I) und (II) eingesetzt ergiebt Gleichungen (iV) und (V)
0=a-b-0,5.....(IV)
0=a+b-0,5.....(V)
Durch Addition der Gleichungen (iv) und (V) resultiert Gleichung (VI)
0=2*a-1....(VI)
1=2*a
1*2=a
Das Ergebnis auß (VI) in Gleichung (V) eingesetzt ergiebt Gleichung (VII)
0=0,5+b-0,5
0=b
Die Gleichung sieht folgender maßen aus:
y=(1/2)*x²+0*x-0,5
Y=(1/2)*x²-0,5
=========================
Dasb Ergebnis hätte man auch einfacher haben können, in dem man die Achsensymetrie [P(-1;0);Q(1;0)] in diesem Fall ausgenutzt hätte und von der Gleichung y=a*x²+c ausgegangen wäre. Dann hätte man sich eine Gleichung gespart.
Gruß N. |
Seppel
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 28. Juni, 2001 - 14:55: |
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y= -3*(x²-1)
wie kann ich den Scheitelpunkt bestimmen? |
Lerny
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 28. Juni, 2001 - 16:10: |
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Hallo Seppel
Die Gleichung mit Hilfe der quadratischen Ergänzung auf Scheitelpunktsform bringen oder die 1. Ableitung Null setzen. Der Scheitelpunkt ist das Extremum einer Parabel.
y=-3(x²-1)
=-3[(x+0)²-1]
=-3(x+0)²+3
=> S(0/3)
y'=-3(2x)=-6x=0 => x=0
y=-3(0-1)=3 => S(0/3)
mfg Lerny |
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