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Beitrag |
    
kathy
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 21. März, 2001 - 17:28: | 
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Hallo ihr Mathegenies!!!
Wer kann folgende Aufgabe von euch lösen?
Es werde das Wachstum von Algen auf einem Teich untersucht. Zu Beginn der Beobachtung bedecken die Algen eine Fläche von 15 m², nach 2 Tagen von 16,7m².
a) Bestimmen Sie die Wachstumsrate und die Verdopplungszeit!
b) In welcher Zeit haben sich die Algen auf dem 400m² großen Teich ausgebreitet?
Danke schon mal im voraus |
Georg (Hgs)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 21. März, 2001 - 23:31: |
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Alle Flächen in m², alle Zeiten in Tagen A0 = 15 und A(2) = 16,7
a)
Ansatz A(x) = A0 * etx = 15 * etx
A(2) = 16,7 = 15 * e2t
16,7 / 15 = e2t
1,11333333 = e2t
ln(1,11333333) = 2t
t = 0,05368 Vielleicht ist damit die Wachstumsrate oder ihr Kehrwert gemeint. Kennzeichen des exponentiellen Wachstums ist ja gerade, dass die Rate nicht fest ist, sondern wächst. Deswegen weiß ich nicht so recht, was mit DIE Wachstumsrate gemeint sein soll. Jedenfalls gehorcht das Wachstum der Gleichung
A(x) = 15 * e0,05368x
Wenn T die Verdoppelungszeit ist, dann gilt
A(x+T) = 2*A(x)
15 * e0,05368(x+T) = 2 * 15 * e0,05368x
e0,05368(x+T) = 2 * e0,05368x
e0,05368(x+T)
----------------- = 2
e0,05368x
e0,05368(x+T-x) = 2
e0,05368T = 2
0,05368T = ln(2) = 0,69315
T = 12,9
b)
A(x) = 400 Einsetzen von A(x) = 15 * e0,05368x
15 * e0,05368x = 400
e0,05368x = 400/15 = 80/3
0,05368x = ln(80/3) = 3,2834
x = 3,2834/0,05368
x = 61 |
Neo
| | Veröffentlicht am Freitag, den 30. März, 2001 - 12:04: |
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Passt auf Jungs,
diskutiere die Funktion mit der Gleichung
f(x)=1/3*x^3-x
nach folgenden Gesichtspunkten:
a) Schnittpunkte mit den Achsen
b) Extrempunkte
c) Wendepunkte
d) Zeichnen Sie den Funktionsgraph
e) Die Tangente im Hochpunkt P(-1\2/3) schneidet den Graph in einem weiteren Punkt x=2.
f) Wie gross ist die Fläche zwischen dieser Tangente und dem Graphen.
g) Zeige, dass die Beziehung aus e) für jede Funktion f mit f(x)=ax^3+bx mit (a*b<0) gilt!
Viel Spass |
Lerny
| | Veröffentlicht am Freitag, den 30. März, 2001 - 13:06: |
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Hi Neo
a) f(o)=0=y => S(0/0)
f(x)=0 <=> 1/3*x^3 - x=0
=> x1=0; x2=Wurzel(3); x3=-Wurzel(3)
N1(0/0); N2(wurzel(3)/0); N3(-wurzel(3)/0)
b)f'(x)=x^2-1=0 => x1=1;x2=-1
f"(x)=2x
f"(1)=2>0=>Tiefpunkt
f"(-1)=-2<0 => hochpunkt
T(1|-2/3); H(-1|2/3)
c) f"(x)=2x=0 => x=0 W(0/0)
e)f(2)=8/3-2=2/3
S(2|2/3)
mit zwei-Punkte-Form folgt
y=2/3 ist Tangente
Ich hoffe, dies hilft weiter
mfg Lerny |
Neo
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 01. April, 2001 - 18:26: |
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Danke Lerny |
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