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jessie
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 21. März, 2001 - 11:12: | 
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f(x)=0.5x^4-3x^2+5/2
K ist das schaubild von f:
Eine parabel 2. ordnung ist symetrisch zur y-achse und schneidet K senkrecht im punkt w(1/0).
bestimme die gleichung dieser parabel!
wie mach ich das?!könntet ihr mir bitte helfen!danke |
Curious (Curious)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 21. März, 2001 - 12:00: |
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Hallöchen,
Eine Parabel 2.Ordnung hat die allgemeine Form g(x)=ax²+bx+c.
Wenn sie symmetrisch zur y-Achse sein soll, muß g(-x)=g(x) gelten, also
ax²-bx+c=ax²+bx+c => b=0
Sie soll f in W(1,0) schneiden, damit ist
g(1)=a+c=0
Dazu soll sie f auch noch senkrecht schneiden. Also müssen die Tangenten von f und g in W senkrecht aufeinander stehen, sprich
g'(1)=-1/f'(1)
f'(x)=2x³-6x => f'(1)=-4
g'(x)=2ax => g'(1)=2a=1/4
Also ist a=1/8 und c=-1/8 |
Georg (Hgs)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 21. März, 2001 - 12:03: |
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f'(x) = 2x³ - 6x
f'(1) = 2 - 6 = -4 = Steigung von K in W
Die gesuchte Parabel P schneidet K rechtwinklig. Also ist die neue Steigung der negative Kehrwert der alten, also 1/4 :
p'(1) = 1/4 ( Gleichung 1 )
Außerdem ist W Element von P :
p(1) = 0 ( Gleichung 2 )
Symmetrie zur y-Achse :
p(-x) = p(x) für alle x ( Gleichung 3 )
Ansatz p(x) = ax² + bx + c ==> p'(x) = 2ax + b ergibt
(1) 2a + b = 1/4
(2) a + b + c = 0
(3) ax² - bx + c = ax² + bx + c ==> -bx = bx ==> 0 = 2bx für alle x, also auch für x=1 ==> b = 0
(1) 2a = 1/4 ==> a = 1/8
(2) 1/8 + c = 0 ==> c = -1/8
p(x) = (1/8)x² - 1/8 |
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