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Natalie
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 27. Dezember, 1998 - 23:38: | 
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Ich muß Integralrechnung wiederholen (ich die arme Sau ..). Die Grundregeln kenn ich noch (wieder). Wer kann mir einen Tip oder mehr geben, wie ich das unbestimmte Integral
ò cos2x dx
berechnen kann ?
Thanks in advance
Natalie |
Adam Riese
| | Veröffentlicht am Montag, den 28. Dezember, 1998 - 18:12: |
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Zugegeben Natalie, das ist nicht ganz simple, aber es ist zu verstehen.
Versuchen wir's mal mit der partiellen Integration, in Kurzform:
ò fg' = fg - ò f'g
Nehmen wir f(x) = cos(x) und g(x) = sin(x), dann
erhalten wir durch Einsetzen in die Formel:
ò cos2x dx = sin(x) cos(x) - ò [-sin(x)]sin(x) dx = sin(x) cos(x) + ò sin2x dx
Da sin2x = 1 - cos2x gilt, erhalten wir:
ò cos2x dx = sin(x) cos(x) + ò 1 dx - ò cos2x dx oder mit I:= ò cos2x dx
erhält man durch Umformen:
2I = sin(x) cos(x) + x
Þ ò cos2x dx = I = ½ sin(x) cos(x) + ½ x
Hast Du es verstanden?
Wenn Du noch Fragen hast, schreib bitte nochmal.
Adam
P.S: Falls Du etwas mit sin(2x) herausbekommst, so ist das wahrscheinlich nur eine Umformung, da sin(2x) = 2sin(x)cos(x) gilt.
Generell zum Integrieren kann ich Dir noch folgenden Link empfehlen (weniger für den Rechenweg, aber für die Ergebniskontrolle):
http://www.integrals.com/index.cgi
(unbestimmte Integrale - wie hier) |
Achim Dahlhoff (Goodspeed)
| | Veröffentlicht am Montag, den 18. Dezember, 2000 - 22:43: |
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Du kannst auch das [cos(x)]^2 erst umformen in eine einfachere Funktion:
[cos(x)]^2 = 0.5 * [1+cos(2*x)]
Das laesst sich dann direkt integrieren.
Achim. |
bald2001
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 19. Dezember, 2000 - 10:46: |
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Achim, wenn Natalie das bis jetzt noch nicht begriffen hat, wird wohl nicht mehr viel zu retten sein... |
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