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Beitrag |
    
Rebecca1 (Rebecca1)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 20. März, 2001 - 16:33: | 
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habe eine frage, und zwar:
die punkte Pt(1/t), Pt*(1/t*), Q(2/1) sind eckpunkte eines dreiecks. welche beziehung besteht zwischen t und t* wenn dieses dreieck in Q einen rechten winkel hat? für welchen wert t mit t < t* wird der inhalt dieses rechtwinkligen dreiecks minimal (relatives minimum)? |
Georg (Hgs)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 20. März, 2001 - 20:19: |
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t und t Stern nenne ich p und r
P(1|p) R(1|r) Q(2|1)
rechter Winkel ==> Vektor QP und Vektor QR haben das Skalarprodukt 0
(1-2)(1-2) + (p-1)(r-1) = 0
1 + (p-1)(r-1) = 0
(p-1)(r-1) = -1
r-1 = -1/(p-1)
r = 1 - 1/(p-1)
Strecke QP = ( (1-2)² + (p-1)² )1/2 = ( 1 + p² - 2p + 1 )1/2 = ( p² - 2p + 2 )1/2
analog Strecke QR = ( r² - 2r + 2 )1/2 Einsetzen von r = 1 - 1/(p-1)
Strecke QR = ( ( 1 - 1/(p-1) )² - 2( 1 - 1/(p-1) ) + 2 )1/2
= ( 1 - 2/(p-1) + 1/(p-1)² - 2 + 2/(p-1) + 2 )1/2
= ( 1 + 1/(p-1)² )1/2 = ( ( (p-1)² + 1 )/(p-1)² )1/2 = ( ( p² - 2p + 2 )/(p-1)² )1/2
= ( ( p² - 2p + 2 ) )1/2 / (p-1)
Fläche = 1/2 * Kathete * Kathete = 1/2 ( ( p² - 2p + 2 )( p² - 2p + 2 ) )1/2 / (p-1)
= 1/2 ( p² - 2p + 2 ) / (p-1) = ( p² - 2p + 2 ) / ( 2p - 2 )
d Fläche nach dp = ( ( 2p - 2 )( 2p - 2 ) - ( p² - 2p + 2 )*2 ) / ( 2p - 2 )²
= ( 4p² - 8p + 4 - 2p² + 4p - 4 ) / ( 2p - 2 )²
= ( 2p² - 4p ) / ( 2p - 2 )²
d Fläche nach dp = 0 ==>
2p² - 4p = 0
2p ( p - 2 ) = 0
p1 = 0 in r = 1 - 1/(p-1) ergibt r = 2
p2 = 2 in r = 1 - 1/(p-1) ergibt r = 0 entfällt weil p>r |
Georg (Hgs)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 21. März, 2001 - 11:20: |
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Die Variante ohne Vektoren schreibe ich dir hier, wegen der Sonderzeichen :
t und t Stern nenne ich p und r
P(1|p) R(1|r) Q(2|1)
Weil die Geraden PQ und RQ senkrecht aufeinander stehen, gilt für ihre Steigungen
mPQ * mRQ = -1
mPQ = ( 1 - p )( 2 - 1 ) = ( 1 - p )
mRQ = ( 1 - r )( 2 - 1 ) = ( 1 - r )
( 1 - p )( 1 - r ) = -1
Die Streckenberechnungen sind Pythagoras-Anwendungen. Der Rest enthält sowieso keine Vektoren.
Gruß Georg |
Rebecca1 (Rebecca1)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 22. März, 2001 - 15:32: |
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vielen, vielen dank, warst mir eine große hilfe!!!!
gruß rebecca |
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