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Beitrag |
    
Jule
| | Veröffentlicht am Montag, den 19. März, 2001 - 17:01: | 
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Hallo!
Ich bräuchte dringend das Integral von f(x)=((lnx)²-1)/x
und außerdem die Kurvendiskussion und das Integral von fa(x)=2ln(x+5a+(4a/x)) a>0
Vielen vielen Dank!!! |
Fern
| | Veröffentlicht am Montag, den 19. März, 2001 - 18:42: |
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Hallo Jule,
Zum Integral:
ò [ln²(x)-] / x *dx = ò ln²(x) / x *dx - ò 1/x*dx
Das 2. Integral ergibt ln(x)
Für das erste Integral substituieren wir:
u = ln(x)
du/dx = 1/x
also dx = x*du
einsetzen:
ò (u²/x)*x*du = ò u² du = u³/3 = [ln³(x)] / 3
Insgesamt: ò = (1/3)ln³(x) - ln(x) + C
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Jule
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 21. März, 2001 - 20:08: |
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Hallo Fern!
Ein ganz liebes Dankeschön für die Integrale, ist ja eigentlich gar nicht so schwer, wenn man weiß wie.
Zu der Kurvendiskussion hast du wohl nicht zufällig auch Lust????
Na ja, kann ich verstehen.
Tschüs jule |
Fern
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 22. März, 2001 - 07:43: |
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Hallo Jule,
Die Kurvendiskussion ist etwas umfangreich, deshalb habe ich Details manchmal weggelassen.
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f(x)=2*ln(x+5a+4a/x) mit a>0
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Definitionsbereich:
x+5a+4a/x > 0
Wir multiplizieren mit x, müssen dabei unterscheiden:
a) x=0 Der Term ist nicht definiert also auch f(x) nicht.
b) x > 0
Dann gilt x²+5ax+4a > 0
Dies trifft für alle Werte zu: also gehört x>0 zum Def.Bereich.
c) x < 0
Dann gilt x²+5ax+4a < 0
Quadratische Gl. lösen ergibt:
x = -5/2 ± W(25a²-16a
Die Ungleichung ist erfüllt, wenn
-5/2 - W(25a²-16a) < x < -5/2 + W(25a²-16a)
Definitionsbereich insgesamt also:
]-5/2 - W(25a²-16a); -5/2 + W(25a²-16a)[ UND ]0; +oo[
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Verhalten an den Rändern des Def.Bereiches:
für x-> 0 geht f(x) -> +oo
für x-> +oo geht f(x) -> +oo
für x-> -5/2-W(25a²-16a) geht f(x) -> -oo
für x-> -5/2+W(25a²-16a) geht f(x) -> -oo
Die Funktion hat bei x= -5/2± W(25a²-16a) und x= 0 eine vertikale Asymptote (Pol).
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Nullstellen:
Dort wo x+5a+4a/x = 1
ergibt
x = -5/2 + 1/2 ± W(25a²-26a+1) also 2 Nullstellen.
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Extrema:
f'(x) = [2(x²-4a)] / [x(x²+5ax+4a)]
f'(x) = 0
x²-4a = 0
x = ± 2W(a) also 2 Extremstellen, die symmetrisch zu x=0 liegen.
Funktionswerte an den Extremstellen:
f(-2W(a)) = 2ln(5a-4W(a))........ein Maximum
f(2W(a)) = 2ln(5a+4W(a)).........ein Minimum
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Es fehlen noch: Wendepunkte, Monotonie, Konkavität.
Die musst du aber selbst machen.
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Jule
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 25. März, 2001 - 22:17: |
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Hi Fern!!!
Ich komme grad nach Haus, und was find ich da?
Meine Kurvendiskussion, gelöst von dir!
Vielen Dank dafür, ich werd sie mir morgen mal genauer angucken und versuchen zu verstehen.
Was machst du eigentlich, wenn du nicht gerade Matheaufgaben für andere Leute löst?
Oder macht dir das etwa Spass?
Also nochmals tausend Dank!!!
bis denn jule |
Franco (Dimi)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 24. Oktober, 2001 - 09:37: |
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Hallo Leute
Ich brache dringend Hilfe!!!!
Ich verstehe nicht wie man eine Kurvendiskussion zu gebrochen rationalen Funktionen durchführt.
Ich brache eine komplette Kurvendiskussion mit ausführlicher Begründung für dieses Beispiel
f(x)= x-1/x+1
Vielen Dank im vorraus |
Caro1
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 24. Oktober, 2001 - 15:33: |
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Nullstellen berechnest du immer bei gebrochnen rationalen Funktionen mit dem Zähler, mit dem Nenner die Definitionsmenge!!!
Nullstellen:
x-1=0 -> x=1
Definitionsmenge:
x+1=0 -> x=-1 -> D=R{-1}
Symmetrie:
f(-x)= (-x)-1/(-x)+1= -x-1/-x+1= -(x+1)/(x-1)
-> es liegt keine besondere Symmetrie vor, den
f(-x)= f(x) -> achsensym. zur y-Achse
f(-x)= -f(x) -> punktsym. zum Ursprung
beides ist hier nicht der Fall
Grenzwerte:
lim x->+-unendlich f(x)= lim x->+-u. x(1-1/x)/x(1+1/x)=1
weil 1/x geht gegen null, da 1 durch große Zahl eine sehr kleine ergibt desewegn gegen 0
außerdem muss man imme die höchste potenz ausklammern.
Extremwerte:
f´(x)=0
2/(x+1)^2=0
2=0 -> Widerspruch es gibt keine Extrema |
Franco (Dimi)
| | Veröffentlicht am Samstag, den 27. Oktober, 2001 - 15:18: |
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Hallo Team
Ich mache ständig fehler bei der folgenden Aufgabe
f(x)= 2x/x^2+1
Ich brache eine Kurvediskussion mit ausführlicher Begründung bitte
Vielen Dank im Vorraus
P.s: Danke Caro1 für deine Hilfe |
Ingomar
| | Veröffentlicht am Samstag, den 27. Oktober, 2001 - 21:07: |
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Hallo Franco,
Bitte öffne doch einen neuen Beitrag! |
Franco (Dimi)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 04. November, 2001 - 11:40: |
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Hallo Team
Ich mache ständig fehler bei der folgenden Aufgabe
f(x)= 2x/x^2+1
Ich brache eine Kurvediskussion mit ausführlicher Begründung bitte
Vielen Dank im Vorraus |
Ingo (Ingo)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 04. November, 2001 - 15:09: |
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Um welche Funktion handelt es sich denn ?
f(x)=2x/(x²+1)
f(x)=(2x/x²)+1
f(x)=(2x/x)²+1 ??
Ich vermute mal die erste Variante, aber bitte zwecks Eindeutigkeit mehr Klammern zu setzen !
Nullstellen sollten klar sein : f(x)=0 <=> x=0
Polstellen existieren wegen x²+1>0 nicht.
Dann kommen die Ableitungen
f '(x) = ((x²+1)2-4x²) / (x²+1)² = (-2x²+2) / (x²+1)² = -2(x²-1)/(x²+1)²
Extremstellen liegen folglich bei x=1 und x=-1, wobei bei x=1 ein Hochpunkt liegt.
f ''(x) = -2 [(x²+1)²2x-(x²-1)4x(x²+1)] / (x²+1)4
_____= -2 [(x²+1)2x-(x²-1)4x] / (x²+1)3
_____= -2 [2x³+2x-4x³+4x] / (x²+1)3
_____= -2 [-2x³+6x] / (x²+1)3
_____= 4 [x³-3x] / (x²+1)3
Wendestellen liegen also bei x=0 und x=±Ö3
Die Grenzwert für x®±¥ sind jeweils 0, da der Nenner einen höheren Exponenten aufweist, als der Zähler. |
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