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SUSANNE
| | Veröffentlicht am Montag, den 19. März, 2001 - 15:56: | 
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kriege die ersten beiden Ableitungen und die stammfunktion von x/a * Wurzel aus a-x² nicht raus, kann mir jemand helfen? |
Lars (Thawk)
| | Veröffentlicht am Montag, den 19. März, 2001 - 17:24: |
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Hi Susanne.
Du brauchst dafür erstens die Produktregel; um diese anwenden zu können, brauchst du natürlich auch die Ableitung des 2. Teils, die du nur mit der Kettenregel bekommst.
Im folgenden behandel ich die beiden Teile erstmal einzeln:
f(x) = x / a = (1/a)*x
f'(x) = 1 / a [a ist ja nur eine Formvariable, deshalb behandelst du den Teil wie eine normale Zahl]
g(x) = Ö(a-x2)
g'(x) = 1 / (2*Ö(a-x2)) * (-2x)
= (-2x) / (2* Ö(a-x2))
= -x / (Ö(a-x2))
Jetzt die Therme entsprechend in die Formel der Produktregel einsetzen:
= 1/a * Ö(a-x2)+ (x/a) * (-x / Ö(a-x2)
Sorry, aber für die 2. Ableitung und die Stammfunktion hab ich keine Zeit mehr.
Ciao, Lars |
susanne
| | Veröffentlicht am Montag, den 19. März, 2001 - 17:28: |
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danke lars,ich habe es jetzt verstanden. |
susanne
| | Veröffentlicht am Montag, den 19. März, 2001 - 17:36: |
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kann mir eventuell noch jemand die stammfunktion und die 2. Ableitung erklären, wäre echt nett, da ich die leider nicht hinkriege. |
Robert (Robbj123)
| | Veröffentlicht am Montag, den 19. März, 2001 - 18:18: |
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Die Stammfunktion lautet:
f(x)=-1/(3a) * (a-x^2)^(3/2)
Ich weiss nicht genau welche Regeln ich dazu anwenden muss, aber zuerst muss man am besten den Term unter der Wurzel hoch 1/2 + 1, also hoch 3/2 hinschreiben, und die erste Ableitung aufschreiben, und dann fehlen eigentlich nur noch ein Paar Faktoren, die man zu der "geratenen" Stammfunktion dazuschreiben muss.
ciao
Robert |
Lars (Thawk)
| | Veröffentlicht am Montag, den 19. März, 2001 - 21:00: |
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Hallo Susanne.
Ich hab mir gerade das unbestimmte Integral vom Mathe-Programm ausrechnen lassen. Wenn ich mich jetzt nicht total vertan habe (sorry, ist nicht mehr ja ganz so früh) gibt es mir ein anderes Ergebnis für die Stammfunktion als Robert (ist leider umfangreich und entsprechend schwer zu lesen, schreibs dir am besten einmal auf):
F(x)=-(a*asin(x/Öa)/2 - (x*Ö(a-x2))/2 + x2/(2a)
Jetzt mach ich mich noch mal an die 2. Ableitung - wenns nicht allzu doof ist, kommt das Ergebnis gleich noch.
Ciao, Lars
Ach so, asin soll für arcus-sinus stehen. |
Robert (Robbj123)
| | Veröffentlicht am Montag, den 19. März, 2001 - 21:10: |
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Kann es sein, dass dein Matheprogramm a als zusätzliche Variable oder so auffasst? Wenn ich meine Stammfunktion ableite, komme ich nämlich wieder auf die Funktion von Susanne.
Robert |
susanne
| | Veröffentlicht am Montag, den 19. März, 2001 - 22:18: |
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danke nochmal, ich werde morgen dann schauen, was richtig war. |
Lars (Thawk)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 20. März, 2001 - 14:23: |
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'TSCHUUULDIGUUNG!!!!!!!
Ich habs mir heute noch mal angesehen - klar, Robert, deine Stammfunktion ist richtig.
Ich würde nur mal gern wissen, was ich da gestern abend für nen Mist getippt hab. *g*
Ciao, Lars |
Nikki
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 21. März, 2001 - 14:05: |
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Also, zur Stammfunktion: Der erste Schritt: Man wühlt sich durch einige Faktoren
[soll Integral heißen.
I=[(x/a)*sqrt((a-x^2)dx=-0,5/a*[-2x*sqrt(a-x^2)dx. Dann substituiert man u=a-x^2, und simsalabim erscheint dann I=-0,5/a*[sqrt(u)du=-0,5/a*2/3*u^1,5.
Stammfunktion dann F(x)=(-1/3a)*(a-x^2)^(3/2)+const.
Viel Spaß!
Grüße, Nikki |
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