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Nina (nina3310)
Neues Mitglied
Benutzername: nina3310
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 10-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 24. Oktober, 2002 - 20:22: | 
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Hi, ich habe das mit der Substitution wohl nicht so wirklich verstanden. Die Aufgabe lautet:
Integral (unbestimmt) von x/(Wurzel aus 1-x) dx. Jetzt steht da: Substituieren sie x so durch einen quadratischen Term, dass die Wurzel wegfällt. Ich hab's schon versucht mit 1-x=z und 1-x=z² und auch mit x=2z+z², aber irgendwie hat das alles nichts gebracht. Kann mir jemand helfen? Wäre sehr dankbar! |
Friedrich Laher (friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 616
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 24. Oktober, 2002 - 21:00: |
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1-x = z² funktioniert! x = 1 - z²
- dx = 2z*dz
==> Integral( (1-z²)*(-2z*dz)/z )
= Integral( 2(z²-1)dz ) = 2z(z²/3 - 1)
= 2*Wurzel(1-x)( (1-x)/3 - 1 )
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung widerspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[aus dem Vorwort zu Georg Pólyas Buch "Mathematik und Plausibles Schliessen, Band 1 Induktion und Analogie in der Mathematik]
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Nina (nina3310)
Neues Mitglied
Benutzername: nina3310
Nummer des Beitrags: 2
Registriert: 10-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 24. Oktober, 2002 - 21:29: |
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Hmmm... so ganz habe ich das noch nicht durchblickt, aber ich schau's mir jetzt noch mal genauer an, vielleicht kommt mir die Erleuchtung! ;) Vielen Dank schon mal jedenfalls! |
Marko Eberhardt (emarko)
Neues Mitglied
Benutzername: emarko
Nummer des Beitrags: 2
Registriert: 10-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 25. Oktober, 2002 - 14:48: |
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Vielleicht hilft Dir ja meine Erklärung (was der Friedrich da gemacht hat, stimmt jedenfalls schon mal):
Die 1. Zeile ist ja klar, das ist die eigentliche Substitution von x. Also er will den Ausdruck unter Wurzel mit z² ersetzen, damit die Wurzel wegfällt. Dann muß er noch nach x auflösen damit er weiß womit er x substituieren muß. Wenn du bei 1-x jetz für x (1-z²) einsätzt also 1-(1-z²) kommt da genau z² raus und nach anwenden der Wurzel z.
Bei dem ursprünglichen Integral stand noch "dx" dass muß auch ersätzt werden, damit im neuen Integral kein x mehr vorkommt. also 1-z² abgelitten = -2dz.
Dann noch alles schön einsätzen und integrieren.
Resubstituieren.
Fertig! |
