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yvonne (Yvi219)
| | Veröffentlicht am Montag, den 19. März, 2001 - 13:27: | 
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f2(x)= 4/3(-x^3-3x^2+2)
Untersuchen sie das Krümmungsverhalten des Graphen Gf2 und geben sie die Koordinaten seines Wendepunktes an. |
Andreas
| | Veröffentlicht am Montag, den 19. März, 2001 - 14:46: |
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Hallo Yvonne!
Zuerst mal die Ableitungen bilden
f2'(x) =4/3*(-3x^2-6x)=4(-x^2-2x)
f2''(x)=4(-2x-2)=-8(x+1)
Die erste Ableitung sagt dir die Steigung der Kurve, die zweite Ableitung das
Krümmungsverhalten.
Ist die zweite Ableitung auf einem Intervall negativ, so wird die Steigung
der Kurve auf diesem Intervall kleiner(kann aber dennoch positiv sein).
Dann ist die Funktion rechtsgekrümmt.
Ist die zweite Ableitung positiv wächst die Steigung auf diesem Intervall.
Dann wäre die Funktion linksgekrümmt.
Punkte deren zweite Ableitung=0 sind, sind Wendepunkte,
wenn die die zweite Ableitung dort einen Vorzeichenwechsel hat.
Ermittlung der Intervalle:
f2''(x)=0
-8(x+1)=0
x+1=0
x=-1
Eins ist also eine Stelle deren zweite Ableitung =0 ist.
Vorzeichenwechsel:
f2''(-2)=8<0 ==> positiv, also linksgekrümmt
f2''(0)=-8>0 ==> negativ, also rechtsgekrümmt
Da an der Stelle x=-1 das Vorzeichen der zweiten Ableitung wechselt,
ist diese eine Wendestelle.
Zugehöriger Funktionswert: f2(-1)= 0
==> Wendepunkt W(1|0) |
yvonne (Yvi219)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 20. März, 2001 - 06:58: |
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Danke für deine Hilfe!!! |
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