    
Rebecca (fly)
Neues Mitglied
Benutzername: fly
Nummer des Beitrags: 3
Registriert: 07-2000
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 24. Oktober, 2002 - 12:46: | 
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Wer kann mir helfen? Bei zwei Aufgaben komm ich einfach nicht weiter:-(
1.)Berechnen Sie folgenden Sonderfall der Grenzwertsätze:
lim
n-> unendliche Menge (k+a ) = k + lim a
n n->unendlic n
2.) Setzen Sie die Funktion:
f: x -> 3sin x
---------
4x
in die bestehende Definitionslücke stetig fort.
ich fänd es soooo lieb, wenn mir jemand helfen könnte!!!
Fly |
mythos2002 (mythos2002)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: mythos2002
Nummer des Beitrags: 187
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 24. Oktober, 2002 - 19:42: |
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Hi,
1.
Da ist die Angabe nicht klar .... bitte präziser formulieren.
2.
Die Funktion hat bei x = 0 eine Definitionslücke (das ist bei einem Bruch immer an jenen Stellen (Werte der Variablen), an denen der Nenner 0 wird).
Der Genzwert der Funktion für x - > 0 behebt, sofern er existiert, diese Lücke, wenn an dieser Stelle (x = 0) für die Funktion als Funktionswert dieser Grenzwert vereinbart wird.
Der Grenzwert von sin(x) / x für x -> 0 führt auf die unbestimmte Form [0/0], die man z.B. mit der Regel v. L' Hospital bearbeiten kann:
lim[x -> 0][(sinx)/x] = lim[x -> 0][(cosx)/1] = 1
Daraus ist lim[x -> 0][(3*sinx)/4x] = 3/4
Die stetige Fortsetzung in x = 0 lautet daher:
f(0) = 3/4 bzw. die ganze Funktion:
f: x = 3/4 für x = 0; x = 3*sinx/(4x) sonst
Gr
mYthos
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