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Beitrag |
    
Florian (zenski)
Junior Mitglied
Benutzername: zenski
Nummer des Beitrags: 6
Registriert: 10-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 23. Oktober, 2002 - 21:28: | 
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Brauche ne kleine Starthilfe. Gegeben ist die Funktion
f:x -> 1 + (x/1!) + (x²/2!)+ ... + (x hoch n / n!)
n! = 1 * 2 * 3 ... n und 0! = 1
Ich soll die ersten drei Ableitungsfunktionen bilden. Bin mir bei dieser Funktion nicht ganz sicher, wie ich anfangen soll.
Die erste Ableitung wird mir wahrscheinlich schon reichen.
Gruss Florian |
Christian Schmidt (christian_s)
Senior Mitglied
Benutzername: christian_s
Nummer des Beitrags: 639
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 23. Oktober, 2002 - 21:45: |
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Hi Florian
Die erste Ableitung wird dir hierbei wahrscheinlich wirklich helfen 
Du musst einfach jeden Summanden einzeln ableiten. Also:
f'(x)=1+x/1!+...+x^(n-1)/(n-1)!
Wie dir sicher hierbei auffällt, sieht die Ableitung der Ausgangsfunktion sehr ähnlich. Lässt du n gegen unendlich laufen, so ist die Ableitung sogar identisch mit der Ausgangsfunktion. Man spricht hier von der Exponentialfunktion f(x)=e^x. Wobei e die eulersche Zahl ist. Du könntest ja für x einfach mal 1 einsetzen, dann erhältst du einen Näherungswert für e. Ist ca. 2,71...
Es gilt:
f'(x)=e^x, wie vorher schon erwähnt. (Und demnach sind die ersten drei Ableitungen auch alle identisch. Ich denke mal die Aufgabe wurde deshalb gestellt, um das zu erkennen)
MfG
C. Schmidt |
Florian (zenski)
Junior Mitglied
Benutzername: zenski
Nummer des Beitrags: 9
Registriert: 10-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 24. Oktober, 2002 - 09:32: |
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Du hast recht, daran habe ich nicht gedacht. Doch du schreibst, dass die ersten drei Ableitungsfunktionen alle gelich sind.
Müsste das nicht eigentlich so aussehen?
f'(x)=1+x/1!+...+x^(n-1)/(n-1)!
und für f''
f''(x)=1+...+x^(n-2)/(n-2)!
und würde dann für die n-te Ableitungsfunktion, die ich mit f^m bezeichne nicht volgendes gelten:
f^m (x)=1+...+x^(n-m)/(n-m)!
Oder denke ich da in die falsche Richtung?
Gruss Florian |
Christian Schmidt (christian_s)
Senior Mitglied
Benutzername: christian_s
Nummer des Beitrags: 641
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 24. Oktober, 2002 - 13:25: |
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Hi Florian
Du hast in deinem Fall natürlich recht. Meine Aussage war darauf bezogen, dass n gegen unendlich läuft, d.h. die Summe praktisch unendlich lang ist. Und dann sind Ableitung und Ausgangsfunktion gleich.
MfG
C. Schmidt |
