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Alexander (mrknowledge)
Mitglied
Benutzername: mrknowledge
Nummer des Beitrags: 19
Registriert: 10-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 23. Oktober, 2002 - 20:16: | 
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Hallo,
gegeben sei folgende "Tabelle":
p----------q-------I0------I1-------I2
F F F F F
F W F F F
W F F F W
W W F W F
p und q seien Aussagen mit den aufgelisteten Wahrheitswerten. I0(phi),I1 und I2 seien BOOLESCHE Wahrheitsfunktionen.
Wie ich auf die Anzahl der Kombinationen von p und q komme ist mir klar 2hoch2 Möglichkeiten
FF,FW,WF,WW.
Meine Frage betrifft die Wahrheitsfunktionen (hier phi genannt). Es wurde gesagt es können 16 Wahrheitsfunktionen gebildet werden. Was ist nun die Wahrheitsfunktion die Zeile oder die Spalte mit den Wahrheitswerten und was sagen Sie aus.
Soll I0 ausdrücken (Spalte) Aus was falschem (erstes F) folgt was Wahres (W) das ist falsch
(drittes F) und diese Aussage ist wahr. Oder wie werden die gebildet und warum 16 Fkt.?
Hoffe, ihr wisst was ich meine.
P.S. Ist ein Prädikat eine Aussageform und ein zweistelliges Prädikat eine Aussageform mit 2 Variablen???
MfG
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Friedrich Laher (friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 615
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 24. Oktober, 2002 - 14:11: |
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hier sind die 16 Wahrheitsfunktionen für 2 Variable pq
die Spalte pq gibt die Variablenwerte an,
die Spalten 0,1, .. f je eine der 16 Funktion,
nämlich den Wert der Funktion für das pq der
entsprechenden Zeile
| | | pq | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | a | b | c | d | e | f | | FF | F | F | F | F | F | F | F | F | W | W | W | W | W | W | W | W | | FW | F | F | F | F | W | W | W | W | F | F | F | F | W | W | W | W | | WF | F | F | W | W | F | F | W | W | F | F | W | W | F | F | W | W | | FF | F | W | F | W | F | W | F | W | F | W | F | W | F | W | F | W | |
da in jeder Spalte 4 Plätze unabhängig voneinander
mit F oder W zu besetzten sind, gibt es 2^4
voneinander verschiedene Funktionen
(so, wie es 2^4 verschiedene 4bittige Binärzahlen gibt
)
Ich hoffe, es hilft einwenig.
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung widerspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[aus dem Vorwort zu Georg Pólyas Buch "Mathematik und Plausibles Schliessen, Band 1 Induktion und Analogie in der Mathematik]
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Alexander (mrknowledge)
Mitglied
Benutzername: mrknowledge
Nummer des Beitrags: 21
Registriert: 10-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 24. Oktober, 2002 - 18:52: |
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Danke für die Lösung,
p und q können ja 2 Zuständer annehmen (W und F), 2^2=4 ist die Anzahl der Kombinationen die mit p und q dargestellt werden können. Nun ist mir aber immernoch nicht klar, was die Wahrheitsfkt. nun aussagt und wie die sich bildet. Werden die Funktionen mit irgendwelchen Operationen (und,oder,nicht) gebildet oder ist das einfach nur ne Kombination aller 4 Werte? Weil dann fänd ich die Fkt. sinnlos, sie muss ja was aussagen nach einer bestimmten Vorschrift und diese ist mir nicht klar....
MfG |
Friedrich Laher (friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 617
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 24. Oktober, 2002 - 21:14: |
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1) in Spalte pq soll die letzte Zeile natürlich WW
lauten
2) Interpretier doch mal selbst:
Spalte 1: NUR WAHR wenn beide wahr: das ist "UND"
Spalte 7: NUR FALSCH wenn beide falsch: das ist "ODER" .
Mit den
2 "2paramtrigen" Funktionen "UND" und "ODER"
und
der "einparamtrigen" Funktion "NICHT"
sind
alle 16 Bildbar;
das
"NICHT" läßt sich auch mit p=q durch Funktion8
(
nur wahr wenn beide falsch
)
bilden.
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung widerspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[aus dem Vorwort zu Georg Pólyas Buch "Mathematik und Plausibles Schliessen, Band 1 Induktion und Analogie in der Mathematik]
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Alexander (mrknowledge)
Mitglied
Benutzername: mrknowledge
Nummer des Beitrags: 22
Registriert: 10-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 26. Oktober, 2002 - 13:38: |
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Hab ich das nun richtig verstanden?
z.B. Spalte 1
Ich müßt die Fkt. also so "lesen":
F UND F ist F und das ist W (vierter Wert in der ersten Spalte)?
MfG |
Friedrich Laher (friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 624
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 27. Oktober, 2002 - 06:56: |
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um Missverständnisse zu vermeiden, wiederhole ich die Tabelle jetzt korrigiert.
| | | pq | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | a | b | c | d | e | f | | FF | F | F | F | F | F | F | F | F | W | W | W | W | W | W | W | W | | FW | F | F | F | F | W | W | W | W | F | F | F | F | W | W | W | W | | WF | F | F | W | W | F | F | W | W | F | F | W | W | F | F | W | W | | WW | F | W | F | W | F | W | F | W | F | W | F | W | F | W | F | W | |
für das logische UND, p UND q gilt: nur wahr wenn p und q wahr sind. Das ist für die Funktion deren
Spalte mit 1 beginnt, der Fall. Wenn Du mit spalte 1 diese gemeint hast dann müßtest Du also
W UND W ist W lesen
(im Posting vom 24.10., 22:14 wies ich darauf hin,
daß der letzte Eintrag in der pq Spalte WW, nicht FF, lauten soll)
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung widerspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[aus dem Vorwort zu Georg Pólyas Buch "Mathematik und Plausibles Schliessen, Band 1 Induktion und Analogie in der Mathematik]
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Alexander (mrknowledge)
Mitglied
Benutzername: mrknowledge
Nummer des Beitrags: 23
Registriert: 10-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 27. Oktober, 2002 - 12:17: |
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Aha, ich "lese" die Fkt. in der Spalte nicht von oben nach unten, also bei Spalte 1 FFFW, sondern von links nach rechts, also für Spalte 1 p=W und q=W, das ist W (vierter Wert in erster Spalte). Hab ich das nun korrekt verstanden? Wenn ich das aber so lese, was ist dann bei der zweiten Spalte: p=W un q=W das ist F, was soll das ausdrücken? etwa p negiert und q negiert, also p neg. = F und q neg. = F, das ist F???
MfG |
Friedrich Laher (friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 626
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 27. Oktober, 2002 - 19:45: |
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ich möcht' Dir nichts Falsches sagen.
Hier ist eine fotografierte Buchseite. Allerdings
ist die Zeilenreihenfolge anders, und die Numerierung beginnt bei 1 statt wie bei mir mit 0.
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung widerspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[aus dem Vorwort zu Georg Pólyas Buch "Mathematik und Plausibles Schliessen, Band 1 Induktion und Analogie in der Mathematik]
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