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Alf1 (Alf1)
| | Veröffentlicht am Montag, den 19. März, 2001 - 10:20: | 
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gegeben:
affine Abbildung:
3/5 -4/5
a1:X´=
-4/5 -3/5 (2*2Matrix)
a) a1 ist eine Spiegelung! Gib die Spiegelachse an!
b) gegeben:
-3/5 4/5
a2:X´=
4/5 3/5
a2 ist eine Spiegelung an der Fixgeraden (Spiegelachse) von a1!
Dies ist zu zeigen!!!
zu Aufg. b)
Ist die Spiegelung an der Fixgeraden von a1 durch die Abbildung a2 nicht schon die Spiegelung, die in Aufg. a) durch a1 erzeugt wird?
Wenn man die Matrizen multipliziert erhält man jedoch eine Punktspiegelung am Ursprung!
Ich verstehe jedenfalls garnichts mehr.
Ich bräuchte also einen verständlichen LÖSUNGSWEG! |
H.R.Moser,megamath.
| | Veröffentlicht am Montag, den 19. März, 2001 - 13:28: |
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Hi Alf1,
Die beiden affinen Abbildungen sind Spiegelungen an
verschiedenen Achsen.
Diese Achsen gehen durch den Nullpunkt O und
stehen aufeinander senkrecht,
Darum ist es nicht verwunderlich, dass die Produktabbildung
eine Punktspiegelung am Schnittpunkt der beiden Achsen, also
an O ist.
Um die Spiegelungsachsen zu bestimmen, sollte man
die Eigenwerte und die Eigenvektoren der Abbildungsmatrizen
ermitteln.
Die Eigenwerte sind jeweils 1 und - 1, und die Eigenvektoren
stehen paarweise aufeinander senkrecht.
Wir lösen die Aufgabe jedoch elementar, indem wir Fixelemente
bestimmen
1.Abbildung in Koordinatenschreibweise
P(x/y) : Originalpunkt
P'(x'/y') : Bildpunkt
Abbildungsgleichungen
x' = 0.6 x - 1.8 y ; y ' = - 0.8 x - 0.6 y
Fixgerade ermitteln: setze x ' = x , y' = y
Es kommt (mit beiden Gleichungen!)
y = - ½ x als Gleichung der Spiegelungsachse a1.
2.Abbildung analog
aus x = - 0.6x + 0.8 y , y = 0.8 x + 0.6 y erhalten wir
y = 2 x als Gleichung der Spiegelungsachse a2.
Mit freundlichen Grüssen
H.R.Moser,megamath. |
Alf1 (Alf1)
| | Veröffentlicht am Montag, den 19. März, 2001 - 15:22: |
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Vielen, vielen Dank!!! Auf Euch kann man sich wirklich verlassen!!! |
H.R.Moser,megamath.
| | Veröffentlicht am Montag, den 19. März, 2001 - 18:28: |
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Hi Alf1,
Für jeden geäusserten Beifall gibt es eine Zugabe !
Für Dich das Folgende:
Eine Spiegelung an der Geraden y = x * tan (phi )
wobei phi der Richtungswinkel der Geraden mit der x-Achse ist
und somit tan (phi) mit der Steigung m übereinstimmt, hat die
folgenden Abbildungsgleichungen in Koordinatenform :
x ' = x * cos (2 phi) + y * sin (2 phi)
y ' = x * sin (2 phi) - y * cos (2 phi)
1) Bei Deinem ersten Beispiel identifizieren wir cos (2phi) mit 0,6
und sin(2phi ) mit - 0.8
Daraus berechnen wir
m ^ 2 = tan^2 (phi ) = [1-cos(phi)] / [1 + cos(phi)] = ¼ ,
woraus wegen 270° < 2 Phi < 360° m = - ½ entsteht, wie früher.
2) Beim zweiten Beispiel gilt cos ( 2 phi) = - 0,6 , sin (2 phi) = 0,8,
woraus m ^ 2 = 1,6 / 0.4 = 4 entspringt.
In diesem Fall wird m wegen 90° < 2 phi< 180° positiv, also
m = 2 , wie neulich.
Mit freundlichen Grüssen
H.R.Moser,megamath. |
Interest
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 06. Mai, 2001 - 20:07: |
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Beifall |
Mathe-Noob
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 02. Februar, 2012 - 13:32: |
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Hallo liebe Mathe-Versteher =)
Ich muss gerade eine ähnliche Aufgabe rechnen und versuche die (an sich super logische) Rechenmethode von euch anzuwenden.
Aber bei mir ergeben sich leider zwei verschiedene Gleichungen für die Fixgerade.
Die Aufgabe ist folgende:
Meine zwei Gleichungen ergeben:
y=(2-sqrt(3))x
und
y=(2+sqrt(3))^(-1)x
und das ist ja offensichtlich nicht identisch.
was ist mein Fehler? und wie löse ich die Aufgabe richtig?
In der Angabe ist die korrekte Lösung schon in das Kästchen eingetragen, aber ich kann sie nicht durch Rechnung verifizieren.
Bitte um Hilfe =) |
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