| Autor |
Beitrag |
    
Alexander (mrknowledge)
Mitglied
Benutzername: mrknowledge
Nummer des Beitrags: 16
Registriert: 10-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 20. Oktober, 2002 - 22:27: | 
|
Hallo,
folgende Frage:
Wir haben heute folgenden Ansatz kennengelertn, um zu berechnen wie viele Dualstellen (Hexadezimalstellen) erforderlich sind, um eine n-stellige Dezimalzahl mit etwa gleicher Genauigkeit dezimal darzustellen:
Bsp. für Hexadezimalzahl um eine Genauigkeit von 10 hoch 6 nach dem Komma in Dezimalstellen darzustellen:
n (Stellenanzahl) zur Basis 16 (für Hex) = 6 mal log 10 durch log 16=4,9 --> 5 Stellen im Dezimalsystem, um eine Genauigkeit von 10 hoch 6 darzustellen. Leider begreif ich nicht so ganz, wie das alles hergeleitet wurde (mit dem Logarithmus usw.)
Wer hat ne Ahnung?
Desweiteren war als Aufgabe folgende Dualzahl gegeben, die zurück ins Dezimalsystem und ins Hexadezimalsystem übersetzt werden sollte:
100101,001
Nun habe ich folgendes Berechnet
1*2^5+0*2^4...+1*2^0+0*2^-1...+1*2^-3=37,375 Wenn ich nun aber mit dem Windows Rechner die Probe machen will, zeigt der mir nur immer 37 an, statt 37,375. Ich habe die Zahl doch aber korrekt umgerechnet...
Aus der Dezimalzahl ne Hex zu machen ist nicht schwer, aber aus dem Dualen ne Hex zu machen ist nicht so einfach. Wer hat dazu ne Idee?
MfG |
Friedrich Laher (friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 606
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 21. Oktober, 2002 - 17:52: |
|
die größte Zahl, die sich mit d Dezimalziffern darstellen läßt
ist 10^d -1 = 99...9 ( d Neunen )
die
gößte Zahl mit n Hexadezimalziffern ist 16^n - 1
Der Dekadische Logarithmus
der Zahlen 1 bis 9 ist 0,...
der Zahlen 10 bis 99 ist 1,...
:
:
die Vorkommastelle des log10 ist also Stellenanzahl - 1
somit
hat die höchste mit n Hex.ziffern darstellbare Zahl
log10 (16^n - 1) + 1 Dezimalstellen (wenn sie Dezimal geschrieben wird).
Die
-1 läßt sich vernachlässigen( die =Zeichen bedeuten "Ungefähr"), also
d = DezimalStellenFür( n Hex.Stellen ) = n*log10 (16)
oder n = HexStellenFür( d Dez.stellen ) = d / log10 (16)
------------------
Dualzahl 10 0101 , 001:
die
"Nachkommastelle" ist 2^(-3) = 1/8 = 0,125 Dezimal
in
der Gruppierung 10 0101 habe ich die Vorkommastellen geschrieben,
da man somit
"Hex.Ziffern" hat: 10 0101 dual = 25 hex. = 2*16+5 = 37 dez.
der
Richtige Wert ist also 10 0101,001 dual = 37,125 dez.
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung widerspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[aus dem Vorwort zu Georg Pólyas Buch "Mathematik und Plausibles Schliessen, Band 1 Induktion und Analogie in der Mathematik]
|
|
