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Sarah
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 20. Oktober, 2002 - 13:27: | 
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Ich wollte mal wissen. Also wenn es heisst berechne das integral von 2 funktionen dann muss ich das vorzeichen doch nicht beachten oder ? und wenn die fläche gesucht ist muss ich halt den betrag nehmen oder ?
und dann kann mir das noch einer mit dem hauptsatz erklären ? was ist da eigentlich die ableitung von was und was bringt mir das ganze ?
gruß,
sarah |
J
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Montag, den 21. Oktober, 2002 - 08:55: |
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Hi sarah,
für die schulmathematik solltest du drei dinge unterscheiden:
(1) das unbestimmte Integral: hier suchst du eine (bzw. die menge aller stammfunktionen) zu einer gegebenen funktion. Beispiel ò (3*x²) dx = x³+c
(2) das bestimmte Integral: hier suchst du eine Zahl, die durchaus auch negativ sein kann. Beispiel: ò-1 0(3*x²) dx = (-1)³-0³ = -1
(3) anwendungen der integrlarechnung. Für die schulmathematik ist davon die wichtigste die flächenberechnung von krummlinig begrenzten flächen. Dazu gehört auch die fläche zwischen zwei funktionsgraphen
Hier gilt: wenn die graphen der funktionen f und g sich nur an den stellen a und b schneiden, so gilt für den flächeninhalt A der fläche, die von den graphen von a und b eingeschlossen wird:
A = |òa b(f(x)-g(x))dx|
Wenn du weisst, dass a kleiner ist als b und der graph von f 'über' dem von g liegt, kannst du auch auf die betragsstriche verzichten.
Allgemein gilt: ein flächeninhalt ist immer größer oder gleich 0, ein (bestimmtes) integral kann auch negativ sein!
Gruß J |
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