    
Christian Schmidt (christian_s)
Senior Mitglied
Benutzername: christian_s
Nummer des Beitrags: 616
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 20. Oktober, 2002 - 12:28: | 
|
Hi Jeanine
Mittelwertsatz:
Sei die Funktion auf dem Intervall I=[a,b] stetig und differenzierbar im Inneren (a,b). Dann existiert ein c aus (a,b) mit
f(b)-f(a)=f'(c)*(b-a)
Als allgemeine Funktion 2. Grades nehmen wir:
f(x)=rx²+sx+t
f'(x)=2rx+s
Nach deiner Behauptung liegt die Stelle c (in der Aufgabe a) bei a+1/2*(b-a)=1/2*a+1/2*b
f'(c)*(b-a)=(2r*(1/2*a+1/2*b)+s)(b-a)
=(ra+rb+s)(b-a)
=rab+rb²+sb-ra²-rab-sa
=(rb²+sb+t)-(ra²+sa+t)
=f(b)-f(a)
die Behauptung stimmt also.
MfG
C. Schmidt |
