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il sole
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Samstag, den 19. Oktober, 2002 - 11:45: | 
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Der Graph von f(x)=-1/8x²-1/4x+3 und die beiden Koordinatenachsen schließen im 1.Quadranten des Koordinatensystems die Fläche A ein. A wird durch die Winkelhalbierende des ersten Quadranten in die zwei Teile A1 und A2 geteilt. In welchem Verhältnis stehen die Inhalte A1 und A2 zueinander?
Bitte um Hilfe! |
friedrichlaher
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Samstag, den 19. Oktober, 2002 - 17:29: |
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es ist wohl doch der rote Graph ( x im Zähler ) und nicht der grüne (x im Nenner)
gemeint
BITTE KLAMMERN - oder hier doch die einfachere Schreibweise f(x) = -x²/8 - x/4 + 3
verwenden.
die eingeschloßene Fläche geht von x = 0 bis f(g > 0) = 0
-g²/8 - g/4 + 3 = 0 gibt diese an
g² + 2g - 24 = 0, g = -1+5 = +4
Die Stammfunktion zu f(x)
ist
F(x) = -x³/24 - x²/8 + 3x
Die
eingeschlossene Fläche ist
also
A = F(4)-F(0) = -64/24 - 16/8 + 12 = 12 - 112/24 = 22/3 .
Die
Winkelhalbierende (des 1.und 3. Quadranten) lautet y = x,
und
die Fläche, die sie mit f(x) und x=0 einschließt
geht
bis zum Schnittunkt s mit s = f(s)
also
s = -s²/8 - s/4 + 3; -s²/8 - 5s/4 + 3 = 0
s² + 10s - 24 = 0; s = -5 + 7 = 2
Für
die Fläche A1, zwischen yAchse, y=x und f(x) ist
f(x) - x zu Integrieren, Stammfunktion G(x),
also
G(x) = F(x) - x²/2 = -x³/24 - 5x²/8 + 3x .
Nun
berechne A1 = G(s) - G(0), A2 = A - A1 und das Verhältnis selbst.
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il sole
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 20. Oktober, 2002 - 15:05: |
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Ja stimmt die rote ist die gemeinte funktion. Sorry! 
Hab da aber noch ne Frage:
was meinst du mit dem Berührungspunkt.Der,bei dem die winkelhalbierende die Funktion kreuzt?
Wie heisst der Berührungspunkt (2;?)
Und wie bist du auf den gekommen, müsste man da nicht die funktionen gleichsetzen um auf ihren sogenannten Schnittpunkt zu kommen?
wer schön, wenn du noch antwortest.
Vielen Dank aber erstmal
Julia |
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