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Wurzelpeter
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 17. Oktober, 2002 - 20:35: | 
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Ich hoffe ihr koennt mir helfen also hier die Aufgabe:
Einem geraden Kreiszylinder mit gegebenem Grundkreisdurchmesser d und Höhe h soll der Kreiskegel mit dem kleinsten Volumen umschrieben werden. Bestimmen Sie für diesen Fall Grundkreisradius, Höhe und Volumen des Kegels! |
Friedrich Laher (friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 597
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 18. Oktober, 2002 - 19:47: |
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aus den Strahlensätzen ergibt sich bei Kegelradius R
die Kegelhöhe H = h*R/(R-r)
das
K.Volumen V(R) = R^2*pi*H/3 = h*R^3*pi/(3(R-r))
die
Konstante h*pi/3 ist für Extremum belanglos,
es ist [v(R)]' = [R^3/(R-r)]' = 0 nach R zu lösen
wobei
es genügt daß
Zähler = 3R^2*(R-r) - R^3 = 0 erfüllt ist
3(R-r) - R = 0; 2R = 3r; R = 3r/2; R-r = r/2
[R^3/(R-r)]" = {[2R^3 -3R^2*r]/[R-r]^2}'
[R^3/(R-r)]" = [(6R^2+6Rr)(R-r)-(2R^3-3R^2*r)]/(R-r)^4
Zähler für
R = 3r/2: r^3[(6*9/4 + 6*3/2)/2 - 2*27/8 + 3*9/4]
= r^3*(54+36 - 54 + 54)/8 = (36+54)/8 > 0
also
ist R = 3r/2 tatsächlich ein Mininum
)
Rest kannst Du selbst
(Beitrag nachträglich am 18., Oktober. 2002 von friedrichlaher editiert)
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung widerspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[aus dem Vorwort zu Georg Pólyas Buch "Mathematik und Plausibles Schliessen, Band 1 Induktion und Analogie in der Mathematik]
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Wurzelpeter
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Freitag, den 18. Oktober, 2002 - 22:02: |
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jo, vielen dank für die hilfe!!! |
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