| Autor |
Beitrag |
    
Christian Schmidt (christian_s)
Senior Mitglied
Benutzername: christian_s
Nummer des Beitrags: 607
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 17. Oktober, 2002 - 17:15: | 
|
Wir schreiben am Montag ne Mathearbeit, haben eigentlich nix besonders schweres gemacht, aber ich hab trotzdem mal ne Frage. Und zwar geht es um so Beweise mit geschlossenen Vektorketten, linearer Ab- und Unabhängigkeit. Z.B:
Gegeben sei ein Viereck im Raum. Beweisen Sie:
Die Seitenmitten dieses Vierecks sind die Eckpunkte eines Parallelogramms.
Ich krieg die Aufgaben nach ner Weile zwar immer gelöst, aber irgendwie hab ich da gar kein richtiges Verfahren dahinter. Kann mir vielleicht irgendwer sagen, wie man so Aufgaben am besten angeht?
MfG
C. Schmidt |
Niels (niels2)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: niels2
Nummer des Beitrags: 170
Registriert: 06-2001
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 17. Oktober, 2002 - 20:25: |
|
Hi Christian,
wenn ihr von Vektorketten redet, müsstest du ein Verfahren kennengelernt haben das man "Geschlossener Vektorzug" nennt und benötigt um Teilverhältnisse zu berechnen. Genau darum geht es bei deiner Aufgabe.
viele Grüße
N. |
Christian Schmidt (christian_s)
Senior Mitglied
Benutzername: christian_s
Nummer des Beitrags: 609
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 17. Oktober, 2002 - 20:55: |
|
Hi Niels
Ja, darum geht es. So hatte ich das ja auch gelöst, aber irgendwie kommt mir das so vor, als ob man da teilweise ausprobieren muss bis man den richtigen geschlossenen Vektorzug gefunden hat. Vielleicht liegts auch einfach daran, dass mir die Art von Beweisen überhaupt nicht gefällt 
MfG
C. Schmidt |
Niels (niels2)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: niels2
Nummer des Beitrags: 171
Registriert: 06-2001
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 17. Oktober, 2002 - 21:17: |
|
Hi Christian,
So ungefär sieht eine schnelle Lösung deiner Vierecksaufgabe aus.
Ja, natürlich kommt es immmer auf die Aufgabenstellung an welchen geschlossenen Vektorzug man wählen muss. Da gibt es kein Patentrezept. Das Vorgehen bei solchen ist aber immer das Gleiche. Da hilft nur üben...
viele Grüße
N.
|
Christian Schmidt (christian_s)
Senior Mitglied
Benutzername: christian_s
Nummer des Beitrags: 619
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 20. Oktober, 2002 - 14:07: |
|
Hi Niels
Vielen Dank schonmal dafür.
Wie wäre denn eine möglichst schöne Lösung des folgenden Problems:
Verbindet man eine Ecke eines Parallelogramms mit den Mitten der nichtanliegenden Seiten, so dritteln diese Strecken die sie schneidende Diagonale.
Ich krieg da irgendwie immer nur so komplizierte Lösungen hin ;)
MfG
C. Schmidt |
Niels (niels2)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: niels2
Nummer des Beitrags: 172
Registriert: 06-2001
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 20. Oktober, 2002 - 16:07: |
|
Hi Christian,
Ich habe in der Skizze nachgewiesen, das der Teilpunkt T1 die Strecke BD ( die Diagonale also) im Verhältnis 2:1 teilt. Analoges kann man für T2 zeigen. aus Beiden Tatsachen ergibt sich das beide Punkte T1 und T2 die Diagonale (Strecke BD) dritteln.
q.e.d.
viele Grüße
Niels |
Christian Schmidt (christian_s)
Senior Mitglied
Benutzername: christian_s
Nummer des Beitrags: 621
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 20. Oktober, 2002 - 16:26: |
|
Vielen Dank |
Niels (niels2)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: niels2
Nummer des Beitrags: 173
Registriert: 06-2001
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 20. Oktober, 2002 - 17:10: |
|
Hi christian,
in der Rechnung ist ein Fehler drinn:
ich korrigiere: a, b,O sind Vektoren r,s reelle Zahlen.
a+r*(b-a)+s*(-0,5b-a)=O
a+rb-ra-0,5sb-sa=O
(1-r-s)*a+(r-0,5s)b=O
=>
1-r-s=0 (1)
r-0,5s=0=>2r=s (2)
(2) in (1) eingesetzt.
1
1-r-2r=0=>1-3r=0=>r=1/3
s=>2/3
===================================
Das Teilverhältnis 2:1 stimmt immer noch aber die Werte r,s waren fehlerhaft. Jetzt stimmt alles wieder!
Gruß N.
|
Christian Schmidt (christian_s)
Senior Mitglied
Benutzername: christian_s
Nummer des Beitrags: 622
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 20. Oktober, 2002 - 17:17: |
|
Hi Niels
Stimmt, das war mir gar nicht aufgefallen. Hatte mir die Rechnung auch nicht weiter angeschaut, mir gings eher um nen guten Ansatz.
So langsam versteh ich wie ich vorzugehen hab
MfG
C. Schmidt |
