| Autor |
Beitrag |
    
Sebastian (daman)
Junior Mitglied
Benutzername: daman
Nummer des Beitrags: 6
Registriert: 09-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 17. Oktober, 2002 - 17:08: | 
|
Hi!
Ich hab soweit ja das Näherungsverfahren soweit gut verstanden, aber mein Lehrer hat gesagt das das Verfahren bei bestimmten Vorraussetzungen nicht konvergiert.
Ich hab schon überlegt aber komm nicht drauf.
Kann mir jemand eine Funktion geben wo das Newtonsche Näherungsverfahren nicht funktioniert und am besten auch begründen warum es nicht konvergiert.
Sebastian |
Fern
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 17. Oktober, 2002 - 19:41: |
|
Hallo Sebastian,
die Funktion y=ln(x)/x hat eine Nullstelle für x=1.
Versuch mal das Newton-Verfahren mit dem Ausgangswert x=4.
 |
DULL (dull)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: dull
Nummer des Beitrags: 72
Registriert: 06-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 18. Oktober, 2002 - 12:13: |
|
Hi Sebastian,
etwas allgemeiner lässt sich sagen, dass kein Extrempunkt in dem gewählte Intervall liegen darf (man kann sich ja graphisch klarmachen, dass dann die Tangente an den Graphen die x-Achse nicht schneidet, das Verfahren also versagt).
Die ganz exakten Bedingungen mnüssten etwa so lauten:
1) f muss in [a;b] zweimal differenzierbar sein.
2) f(a) und f(b) müssen unterschiedliche Vorzeichen haben
3) f muss in [a;b] streng monoton sein.
4) f''(x) muss ungleich 0 in [a;b] sein.
Die genaue begründung ist nicht bei allen Bedingungen ganz einfach; wenn sie dich interessiert kannst du ja nochmal schreiben.
gruß, DULL
Die Mathematik ist eine Art Spielzeug, welches die Natur uns zuwarf zum Troste und zur Unterhaltung in der Finsternis.
Jean-Baptist le Rond d'Alembert
|
Sebastian (daman)
Junior Mitglied
Benutzername: daman
Nummer des Beitrags: 7
Registriert: 09-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 18. Oktober, 2002 - 13:17: |
|
Hi!
Danke für die Antworten.
Meine Lehrerin hat gesagt ich soll für eine Funktion wo das Newtonverfahren nicht funktioniert ein Beispiel vorrechnen und begründen warum es nicht funktioniert.
Kann mit jemand dabei helfen?
Sebastian |
DULL (dull)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: dull
Nummer des Beitrags: 73
Registriert: 06-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 18. Oktober, 2002 - 14:53: |
|
Hi Sebastian,
ich gehe mal davon aus, dass ihr das Newton-verfahren rein graphisch (also mit Tangenten, die man an den Graphen legt) begründet habt. Falls ihr wirklich numerische Verfahren besprochen habt, wäre die Argumentation anders. Dann müsstest du nochmal schreiben:
Als beispiel für die 3. bedingung kannst du das Bespiel von Fern nehmen. Die Begründung ist einfach: Man befindet sich auf der "falschen" Seite des Extrempunktes und wenn man dort eine Tangente an den Graphen legt, entfernt man sich immer weiter von der Nullstelle.
Als Bespiel für die 4. Bedingung wäre möglich:
f(x)=x^4-6*x^2-11
Nach dem Newton-Verfahren gilt:
x(n+1)=xn - (xn^4-6*xn^2-11)/(xn^3-3*xn)
=1/4*(3xn^4-6*xn^2+11)/(xn^3-3*xn)
Für den Startwert x0=1 erhalten wir: x1=-1, x2=1, x3=-1 usw.
Dies lässt sich so verdeutlichen:
Ich hoffe, ich konnte dir helfen
Gruß, DULL
Die Mathematik ist eine Art Spielzeug, welches die Natur uns zuwarf zum Troste und zur Unterhaltung in der Finsternis.
Jean-Baptist le Rond d'Alembert
|
|
