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Koops (koops)
Neues Mitglied
Benutzername: koops
Nummer des Beitrags: 3
Registriert: 08-2001
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 16. Oktober, 2002 - 21:03: | 
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Hi, habt ihr ne Ahnung, wie diese Aufgabe zu lösen ist; ich verstehe die schon im Ansatz nicht...:
Die 3 Vektoren a,b,c aus einem Vektorraum V seien linear unabhängig. Berechne x,y,z so, dass die folgende Vektorgleichung gilt:
3(x+z)*a+(x+y)*b+2(x+z)*c = 2(y-x)*a+2(z-x-2)*b+(2+y)*c
Danke im Voraus,
Koops! |
mythos2002 (mythos2002)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: mythos2002
Nummer des Beitrags: 162
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 16. Oktober, 2002 - 22:12: |
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Hi,
wenn die 3 Vektoren a, b, c linear unabhängig sein sollen, darf zwischen ihnen nur die triviale Relation herrschen:
t1*a + t2*b+ t3*c = 0 mit t1 = t2 = t3 = 0
(0 ist der Nullvektor)
Daher bringst du die gegebene Gleichung auf die o.a. Form, d.h. du fasst nach a, b und c zusammen und bringst auf 0 (a, b, c werden ausgeklammert).
Somit ist:
a*(3x + 3z - 2y + 2x) + b*(x + y - z + x + 2) + c*(2x + 2z - 2 - y) = 0
Die Faktoren in den Klammern müssen jeweils 0 werden, wir erhalten damit 3 Gleichungen für x, y und z:
Gl.1: 5x -2y + 3z = 0 |
Gl.2: 2x + y - z = -2 |*2 |+
Gl.3: 2x - y + 2z = 2 | +
-------------------------------
Gl.1 + 2*Gl.2: .. 9x + z = -4
Gl.2 + Gl.3: ...... 4x + z = 0
-------------------------------
x = -4/5; z = 16/5; y = 14/5
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Gr
mYthos
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Koops (koops)
Neues Mitglied
Benutzername: koops
Nummer des Beitrags: 4
Registriert: 08-2001
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 17. Oktober, 2002 - 15:10: |
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Ok, danke für die Hilfe!
Koops |
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