| Autor |
Beitrag |
    
Markus J
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 18. März, 2001 - 19:53: | 
|
Hallo Leute!
Ich bin gerade dabei mich in die Vektorenmaterie einzuarbeiten und bin schon maßlos überfordert!
Bitte helft mir!
Folgendes Problem:
Gegegen ist ein Ebene durch die drei Punkte p1=(2,0,2), p2=(1,4,3) und p3=(3,2,1). Gesucht ist die Ebenengleichung in hessescher Normalform.
Bitte ihr seid wirklich meine letzte Hoffnung! |
Thomas Preu (Thomaspreu)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 18. März, 2001 - 21:14: |
|
Schreibweise p1->p2 heist Vektor von p1 nach p2 und ->k heist Vektor k
Ebenengleichung in Parameterform: x = ->p1 + mü * p1->p2 + nü * p1->p3 = (2,0,2)+mü*(-1,4,1)+nü*(1,2,-1)
Man bestimmt den Normalenvektor n entweder über das Skalarprodukt: (p1->p2)°(->n)=0 und (p1->p3)°(->n)=0 oder über das Vektorprodukt (was mir lieber ist, du aber vielleicht nicht kennst.). ->n=(-6,0,-6) oder linear abhängig dazu aber in schönerer Schreibweise ->n=(3,0,3).
Normalenform: (3,0,3)°(x-(2,0,2))=3*x1+3*x3-12=0.
Normalerweise orientiert man die ebenen so, dass der Ursprung im negativen Halbraum sitz; das ist hier schon der Fall. Dann teilt man durch (3^2+0^2+3^2)^(1/2)=3*2^(1/2)
Hessenormalform richtig orientiert: (3*x1+3*x3-12)/(3*2^(1/2))=2^(1/2)*(3*x1+3*x3-12)/6 |
|
