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Nadice (Nadice)
| | Veröffentlicht am Samstag, den 17. März, 2001 - 18:19: | 
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Liebe Leute, ich hoffe sehr das mir jemand von euch baldigst sine Hilfe anbietet. Ich bekomme bei dieser Aufgabe nämlich nicht mal die Ableitungen richtig hin! Also helft mir bitte! :
Für jedes a Element von R*+ ist eine Funktion fa gegeben durch fa(x)=(a*e^x)/(a+e^x) ; Schaubild ist Ka.
Wie lautet der Definitionsbereich von fa, zeigen Sie,dass fa streng monoton wächst. Bestimmen Sie die Asymptoten von Ka, wie lautet demnach der Wertebereich von fa?
Bestimmen Sie den Wendepunkt Wa von Ka sowie den Schnittpunkt Sa mit der y-Achse. Zeichnen Sie die Kurve K4 in ein geeignetes Koordinatensystem.
- Also das Einzeichnen wird wohl das kleinste Übel sein, bei allem anderen wäre ich sehr froh, wenn ich Hilfe hätte. |
Fern
| | Veröffentlicht am Samstag, den 17. März, 2001 - 19:41: |
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Hallo Nadice,
f(x)=a*ex/(a+ex mit a>0
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Definitionsbereich= (-oo; +oo)
f'(x)=[a*ex(a+ex-a*ex*ex]/(a+ex)² = a²ex/ (a+ex)²
f' ist überall positiv, daher ist f(x) streng monoton steigend.
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Asymptoten:
lim x=> +oo f(x) = a (Regel von de l'Hospital)
lim x=> -oo f(x) = 0/a = 0
Horizontale Asymptoten also:
y=a und y=0
Wertebereich von f(x): (0; a)
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Wendepunkt:
f"(x) = [a²ex(a-ex] / (a+ex)³
= Null setzen: Zähler =0
a² nicht =0
ex nicht= 0
a-ex=0
x = ln(a)
Wendepunkt: (ln(a); a/2)
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Schnittpunkt mit y-Achse:
f(0) = a/(a+1)
Schnittpunkt Sa = (0; a/(a+1))
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Fern
| | Veröffentlicht am Samstag, den 17. März, 2001 - 19:48: |
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Nadice (Nadice)
| | Veröffentlicht am Samstag, den 17. März, 2001 - 22:22: |
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Hallo Fern, vielen lieben Dank für deine Mühe. Du hast mir sehr geholfen.Klasse!
Gruß, Nadice |
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