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Christine (Mieze83)
| | Veröffentlicht am Samstag, den 17. März, 2001 - 16:31: | 
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Hier ein paar Aufgaben, die ich für eine Arbeit am Montag brauche!!!
Ich wäre euch 1000-mal dankbar, wenn mir mir helfen könntet! (Am besten noch am WE!)
Danke schon einmal im Voraus!!!
1) Bei einer bestimmten Sorte Rettiche ist für die ersten beiden Wochen nach der Aussaat die Wahrscheinlichkeit für die Erntereife 0, für die dritte Woche p und für die drei folgenden Wochen jeweils doppelt so großwie in der Vorwoche. In der 7. Woche beträgt die W. für Erntereife 0,1 und für jede darauf folgende Woche 0. Die Zufallsgröße X ordne jedem Ausfall die Nummer der Woche nach der Aussaat zu, in der Erntereife eintritt.
a) Geben sie die W.-verteilung von X an und berechnen sie p
b) Für welche Woche ist die Ernte zu erwarten?
2) An einem Glücksspielautomaten beträgt die Gewinnwahrscheinlichkeit für 1 Spiel 28%.
a) Wieviele Gewinne kann man bei 30 Spielen erwarten?
b) Berechnen sie die zugehörige Varianz und Standardabweichung.
c) Wieviele Spiele muß ein SPieler an diesem Automaten mindestens durchführen, damit er mit 95% Wahrscheinlichkeit wenigstens einmal gewinnt?
3) In amerikan. Spielkasinos findet man häufig das folgende Würfelspiel: 1 SPieler setzt auf eine der Zahlen 1,2,3,4,5,6. Dann werden drei Würfel geworfen. Erscheint seine Zahl 1-,2- oder 3-Mal, so erhält er das 1-,2- oder 3-fache seines Einsatzes und dazu seinen Einsatz zurück! Andernfalls verleirt er seinen Einsatz. Berechnen Sie den zu erwartenden Gewinn/Verlust bei einem Einsatz von 1$ für ein Spiel.
4) Ein Schütze schießt solange auf ein Ziel, bis er es trifft, jedoch höchstens 4Mal. Bei jedem Schuß trifft er mit der Wahrscheinlichkeit 0,4. Die Zahl der Schüsse werde durch die Zufallsgröße X angegeben. Berechnen sie den Erwartungswert E(X) und die Varianz V(X).
5) EIn AUtomobilkonzern produsiert seine Fahrzeuge in 3 verschiedenen Werken. Ein Händler verkauft Neufahrzeuge dieses Konzerns. Er bezieht 60% seiner Fahrzeuge aus dem Werk1, 25% aus Werk2 und den Rest aus Werk3. Die von den 3Werken gelieferten Autos überstehen die Garantiezeit ohne Beanstandung zu 65% (Werk1), 75% (Werk2), 85% (Werk3). Sie kaufen bei diesem Händler ein Auto.
a) Mit welcher Wahrscheinlickeit erhalten Sie ein AUto, dass die Garantiezeit ohne Beanstandung übersteht? Mit welcher Wahrsch. stammt dieses Auto aus Werk1?
b) Der Händler liefert ihnen 1 Auto, dass die Garantiezeit nicht ohne Beanstandung übersteht. Mit welcher Wahrscheinlichk. stammt dieses Auto aus Werk3?
6) Bisher kannten 60% der Bevölkerung das Waschmittel "Superweiss". Um zu prüfen, ob sich an dem Bekanntheitsgrad etwas geändert hat, werden 100 Personen befragt!
a) Von diesen 100 Leuten geben (nur noch) 50 an, dass sie "Superweiss" kennen. Kann man hieraus mit einer Irrtumswahrscheinlichkeit von 5% auf eine Veränderung des Bekanntheitsgrades schließen?
b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für einen Fehler 2.ARt, wenn in Wirklichkeit zum Zeitpunkt der Umfrage nur noch 50% der Bevölkerung "Superweiss" kennen? |
H.R.Moser,megamath.
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 18. März, 2001 - 19:41: |
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Hi Christine,
Aus Zeitgründen kann ich nur einen Teil Deiner Aufgaben lösen.
Ich wähle die Nummern 2 und 3.
Aufgabe 2
°°°°°°°°°°°.
a) Erwartungswert: E(X) = n * p =30 * 0,28 = 8,4
b) Varianz:Var(X)= n * p * (1-p) = 30 * 0,28 * 0 ,72 = 6,04
Standardabweichung sigma = wurzel (Var) ~ 2,46
c) Die Wahrscheinlichkeit, nicht zu gewinnen, beträgt 0,72
bei n Versuchen also 0,72 ^ n .Die Wahrscheinlichkeit, dann
wenigstens einmal zu gewinnen ,
beträgt demnach 1 - 0 , 72 ^ n .
Bedingung: 1 - 0, 72 ^ n = 0,95
0 , 72 ^ n = 0 , 0 5
Lösung dieser Exponentialgleichung durch Logarithmieren
(Basis beiderseits 10 z.B.) führt auf :
n * log 0.72 = log 0,05 ,
daraus n = log 0,05 / log 0 ,72 = 9,12.
Er muss mindestens 10 Spiele durchführen.
Aufgabe 3
°°°°°°°°°°°
Es gibt 6^3 = 216 mögliche Ausfälle.
Dabei entsteht ein Verlust von X =1 $ bei 5^3 = 125 Ausfällen;
zugehörige Wahrscheinlichkeit: p1 = 125 / 216.
Ein Gewinn von X = 1 $ entsteht bei 3*5^2 = 75 Ausfällen;
zugehörige Wahrscheinlichkeit p2 = 75 / 216.
Gewinn X = 2 $ bei 3 * 5 = 15 Ausfällen ; p3 = 15 / 216
Gewinn X = 3 $ bei 1 Ausfall , somit p4 = 1 / 216.
Es gilt :p1 + p2 + p3 + p4 = 1
Der Erwartungswert E(X) ist
E(X) = - 1 * p1 + 1 * p2 + 2 * p3 + 3 * p4 = - 0.0787 $
Es stellt sich ein VERLUST von ungefähr 8 cents ein.
Mit freundlichen Grüssen
H.R.Moser,megamath. |
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