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Beitrag |
    
Karl
| | Veröffentlicht am Samstag, den 17. März, 2001 - 11:25: | 
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Hallo! Wie funktioniert das?
Die Punkte A(-1/1/2), B(2/1/-1) und C(0,5/1/c3) mit C3=alle reellen Zahlen sind Eckpunkte von Dreiecken. Für welchen Wert von c3 hat das Dreieck ABC bei C einen rechten Winkel? |
Ingo
| | Veröffentlicht am Samstag, den 17. März, 2001 - 13:52: |
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Da hast Du mehrere Möglichkeiten. Gedacht ist wohl das über Vektoren und Skalarprodukt zu machen.
AB=(3/0/-3) BC=(1,5/0/-1-c3) AC=(1,5/0/c3-2)
Das Dreieck ist rechtwinklig,wenn das Skalarprodukt von zwei dieser drei Vektoren Null ist.Also gibt es drei Möglichkeiten :
(1) 4,5+3+3c3=0 Þ c3=-2,5
(2) 4,5-3c3+6=0 Þ c3=3,5
(3) 2,25-(1+c3)(c3-2)=0 |
Markus (Boothby81)
| | Veröffentlicht am Samstag, den 17. März, 2001 - 15:30: |
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Da der rechte Winkel bei C sein soll, ist es Möglichkeit (3):
2,25 - (1 + c3)(c3 - 2) = 0
2,25 - (c3 - 2 + c3^2 - 2c3) = 0
-c3^2 + c3 + 4,25 = 0
c3 = (-1 +- wurzel(1+17) ) / (-2)
=(1 +- 3*wurzel(2)) / 2 |
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