| Autor |
Beitrag |
    
Tina
| | Veröffentlicht am Samstag, den 17. März, 2001 - 10:55: | 
|
Hilfe!!! Ich verstehe diese Aufgabe nicht:
In das Flächenstück zwischen den Parabeln 3y=12-x^2 und 6y=x^2-12 soll ein Rechteck maximalen Inhalts einbeschrieben werden, dessen Seiten zu den Achsen parallel sind. Wie groß sind die Seiten und die Fläche des Rechtecks?
Bitte helft mir!! Danke. |
Andreas (Andreasing)
| | Veröffentlicht am Samstag, den 17. März, 2001 - 12:35: |
|
Ist nicht so schwer wie es aussieht!
Du hast zwei Parabeln. Die eine ist nach oben, die andere nach unten geöffnet! D.h. wenn du sie aufzeichnest (mach das mal) schließen sie eine Fläche ein. Nimmst du nun einen Punkt auf der oberen Parabel und spiegelst ihn an der y Achse hast du die ersten beiden Punkte des Rechtecks.
Jetzt ziehst du zwei Geraden parallel zur y-Achse durch die beiden Punkte. Die Schnittpunkte mit der unteren Parabel ergeben die zwei fehlenden Punkte des Rechtecks!
Soviel zur Theorie!
Du hast nun also 4 Punkte:
P1 (x0|4-1/3x02) (<- Formel nach y aufgelöst)
P2 (-x0|4-1/3(-x0)2)
P3 (x0|1/6x02-2)
P4 (-x0|1/6(-x0)2-2)
Damit hat das Rechteck den Flächeninhalt:
g(x)= 2*x*((4-1/3x2)-(1/6x2-2))
Diese Funktion mußt du nun diskutieren!
Viel Spaß!
falls die Erklärung nicht genaugenug war poste deine weiteren Fragen einfach!
Dabei mußt du beachten, daß dein Ergebnis (x-Wert) innerhalb der Schnittpunkte der Parabeln liegt also zwischen minus Wurzel 12 und Wurzel 12 (<- habs nicht so genau gerechnet, rechne lieber nochmal nach)! |
Andreas (Andreasing)
| | Veröffentlicht am Samstag, den 17. März, 2001 - 13:10: |
|
Hier noch eine Grafik aus dem Funktionenplotter dazu!
 |
Tina
| | Veröffentlicht am Samstag, den 17. März, 2001 - 15:34: |
|
Danke! Das hat mir bisher schon gut weitergeholfen.
Ich hab aber noch ein paar Fragen:
1) Woran erkenne ich, wie die Parabeln aussehen, ohne sie vorher gezeichnet zu haben (hat man uns nie so richtig erklärt)?
2) Wie kommst du auf die Formel des Flächeninhalts?
3) Meinst du mit "diskutieren" eine Kurvendisskussion durchführen? Wenn ja, wofür?
Vielen Dank schon mal im Voraus.  |
Andreas (Andreasing)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 18. März, 2001 - 12:00: |
|
Woher kommst du eigentlich?
1) Die Parabeln erkennst du folgendermaßen:
- es ist immer sinnvoll die Parabel zu zeichnen/skizzieren!
- zuerst nach y auflösen
- steht ein minus vor dem x2 ist die Parabel nach unten geöffnet! Bei einem Plus nach oben!
- die Zahl vor dem x2 gibt an wie stark die Parabel geöffnet ist. Bei Zahlen kleiner 1 ist sie weit geöffnet, bei Zahlen größer 1 ist sie ziemlich eng! (einfach ein paar Zahlen einsetzen und skizzieren)
- die Zahl ohne x gibt den Schnittpunkt mit der y-Achse an.
- hast du eine Formel gegeben mit x2 und x und einer Zahl, mußt du zuerst quadratisch erweitern bevor du den Scheitel ablesen kannst. (Schau einfach mal im Mathelexikon, falls es dich interessiert)
2) Flächeninhalt eines Rechtecks = Grundseite * Höhe
In diesem Fall (siehe Skizze) ist die Grundseite (x-(-x))=2*x und die Höhe die Differenz der beiden Funktionswerte der Parabeln
3) Ja mit diskutieren meine ich eine Kurvendiskussion. Du sollst ja schließlich ein Rechteck mit maximalem Inhalt finden!
Bitte |
|
